Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 47 Trang 84 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 47 (SGK trang 84): Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm². Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

Sử dụng tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết

Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Giả sử các cạnh của tam giác ABC được quy ước như hình vẽ:

Xét tam giác ABC có: $A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ nên tam giác A’B’C’ vuông tại A’.

$\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}$

$\Rightarrow \frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow A'B' = \frac{3}{4}A'C'$

Diện tích tam giác A’B’C’ bằng 54cm² nên ta có:

$\begin{matrix} {S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}A'B'.A'C' = 54 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}A'C'.A'C' = 54 \hfill \\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = 144 \hfill \\ \Rightarrow A'C' = 12 \Rightarrow A'B' = 9 \hfill \\ \end{matrix}$

$\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow B'C' = 3BC = 15$

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!