Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 KNTT Tập 1

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 4.24 trang 70 là lời giải SGK Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 4.24 Toán 10 trang 70

Bài 4.24 (SGK trang 70): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)

a) Giải tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

- Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow u ;\overrightarrow v là một số, kí hiệu là \overrightarrow u .\overrightarrow v được xác định bởi công thức sau:

\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)

- Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow u = \left( {x;y} \right);\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right) được tính theo công thức:

\overrightarrow u .\overrightarrow v = xx' + yy'

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\overrightarrow {AB} = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)} \\ {\overrightarrow {BC} = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)} \\ {\overrightarrow {AC} = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AB = |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 } \\ {BC = |\overrightarrow {BC} | = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}} = 6} \\ {AC = |\overrightarrow {CA} | = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 5 } \end{array}} \right.} \right.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\begin{matrix} \cos \hat A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{{{(3\sqrt 5 )}^2} + {{(3\sqrt 5 )}^2} - {{(6)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \hat A \approx 53,{13^o} \hfill \\ \cos \hat B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{{{{(6)}^2} + {{(3\sqrt 5 )}^2} - {{(3\sqrt 5 )}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \hat B \approx 63,{435^o} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 63,{435^0} \hfill \\ \end{matrix}

b) Gọi H có tọa độ (x; y) khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AH} = \left( {x + 4;y - 1} \right)} \\ {\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 4} \right)} \end{array}} \right.

Do H là trực tâm tam giác ABC

=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AH \bot BC \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ;\overrightarrow {BC} } \right) = {{90}^0} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ;\overrightarrow {BC} } \right) = 0} \\ {BH \bot AC\left( {\overrightarrow {BH} ;\overrightarrow {AC} } \right) = {{90}^0} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 0} \end{array}} \right.

=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 } \\ {\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 } \end{array}} \right.

Mà \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 6} \right)

=> (x + 4).0 + (u – 1).(-6) = 0

=> -6(y – 1) = 0 => y = 1

Mà \overrightarrow {AC} = \left( {6; - 3} \right)

=> ((x – 2).6 + (y – 4).(-3) = 0

=> 6x – 12 + (-3) .(-3) = 0

=> 6x – 3 = 0

=> x = 1/2

=> H\left( {\frac{1}{2};1} \right)

----> Câu hỏi cùng bài:

----> Đây là các câu hỏi nằm trong bài: Giải Toán 10 Bài 11 Tích vô hướng của hai vecto sách Kết nối tri thức

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4.24 Toán lớp 10 trang 70 Tích vô hướng của hai vecto cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4: Vecto. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: Đen2017
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 3.543
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần