Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 KNTT Tập 1

Hoạt động 3 trang 68 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Hoạt động 3 trang 68 là lời giải SGK Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 3 Toán 10 trang 68

Hoạt động 3 (SGK trang 68): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow u = \left( {x;y} \right);\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)

a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho \overrightarrow {OA} = \overrightarrow u ;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v

b) Tính AB2; OA2; OB2theo tọa độ của A và B.

c) Tính \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} theo tọa độ của A, B.

Hướng dẫn giải

- Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow u ;\overrightarrow v là một số, kí hiệu là \overrightarrow u .\overrightarrow v được xác định bởi công thức sau:

\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)

- Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow u = \left( {x;y} \right);\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right) được tính theo công thức:

\overrightarrow u .\overrightarrow v = xx' + yy'

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u = \left( {x;y} \right) \Rightarrow A\left( {x;y} \right)

\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v = \left( {x';y'} \right) \Rightarrow B\left( {x';y'} \right)

b) Ta có:

\begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {x;y} \right) \Rightarrow O{A^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} = {x^2} + {y^2} \hfill \\ \overrightarrow {OB} = \left( {x';y'} \right) \Rightarrow O{B^2} = {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2} = x{'^2} + y{'^2} \hfill \\ \end{matrix}

Mặt khác:

\begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right) \hfill \\ \Rightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {x' - x} \right)^2} + {\left( {y' - y} \right)^2} \hfill \\ \end{matrix}

c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:

\begin{matrix} \cos \widehat O = \dfrac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}{\text{ }}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = |\overrightarrow {OA} |.|\overrightarrow {OB} |.\cos (\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ) = OA.OB.\cos \widehat O \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = OA.OB.\dfrac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \dfrac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} - {{\left( {x' - x} \right)}^2} - {{\left( {y' - y} \right)}^2}}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \dfrac{{ - \left( { - 2x'.x} \right) - \left( { - 2y'.y} \right)}}{2} = x'.x + y'.y \hfill \\ \end{matrix}

----> Câu hỏi tiếp theo: Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 3 Toán lớp 10 trang 68 Tích vô hướng của hai vecto cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4: Vecto. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: Xuka
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 803
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần