Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Giải Toán 9 Bài 38 Trang 82 SGK Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Bài 38 (SGK trang 82): Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC; CD; DB sao cho $sd\overbrace{AC}=sd\overbrace{CD}=sd\overbrace{DB}=60^0$ . Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a. $\widehat{AEB}=\widehat{BTC}$

b. CD là tia phân giác góc $\widehat{BTC}$

Hướng dẫn giải

- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

a. $\widehat{AEB}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung $\overbrace{AmB} ;\overbrace{CnD}$

$\Rightarrow \widehat{AEB}=\frac{1}{2}(sd\overbrace{AmB}-sd\overbrace{CD})$ . Mà $sd\overbrace{CD} =60^0$

$\Rightarrow \overbrace{AmB}=360^0-(sd\overbrace{AC}+sd\overbrace{CD}+sd\overbrace{DB}) =180^0\Rightarrow \widehat{AEB}=60^0$ (1)

$\widehat{CTB}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung $\overbrace{BmC} ;\overbrace{BnC}$

$\Rightarrow \widehat{CTB}=\frac{1}{2}(sd\overbrace{BmC}-sd\overbrace{BnC})$

Mà $sd\overbrace{BmC}=sd\overbrace{BmA}+sd\overbrace{AC}=180^0+60^0=240^0$

$sd\overbrace{BnC}=sd\overbrace{BD}+sd\overbrace{DC}=60^0+60^0=120^0 \Rightarrow \widehat{BTC}=60^0$ (2)

Từ (1) và (2) $\widehat{AEB}=\widehat{BTC}$

b. $\widehat{DCT}$ là góc tạo bởi tiếp tuyền CT và CD $\Rightarrow \widehat{DCT}=\frac{1}{2}sd\overbrace{CD}=30^0$

$\widehat{DCB}$ là góc nội tiếp chắn cung DB $\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{1}{2}sd\overbrace{DB}=30^0$

$\Rightarrow \widehat{DCT}=\widehat{DCB}$

Vậy CD là tia phân giác $\widehat{BTC}$

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!