Bài 3.9 trang 43 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3.9 trang 43 là lời giải Hệ thức lượng trong tam giác SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3.9 Toán 10 trang 43

Bài 3.9 (SGK trang 43): Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Lời giải chi tiết

Kí hiệu hình vẽ sau:

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Ta có: $\widehat {BAC} = {50^0} - {40^0} = {10^0}$

Xét tam giác Abm vuông tại M ta có:

$\widehat {CBA} + \widehat {BAM} = {90^0}$

=> $\widehat {CBA} = {90^0} - \widehat {BAM} = {90^0} - {50^0} = {40^0}$

Xét tam giác ABC ta có:

=> $\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {CBA} = {180^0} - {10^0} - {40^0} = {130^0}$

b) Xét tam giác ABC ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{\sin {{130}^0}}} = \frac{5}{{\sin {{10}^0}}} \Rightarrow AB \approx 22,06\left( {ma} \right)$

Xét tam giác ABM có:

$BM = AB.\sin \widehat {BAC} = 22,06.\sin {50^0} \approx 16,9\left( m \right)$

=> Chiều cao của tòa nhà là: 16,9 + 7 = 23,9 (m)

Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9 m.

-----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 2 Hệ thức lượng trong tam giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3.9 Toán lớp 10 trang 43 Hệ thức lượng trong tam giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: