Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2 Trang 69 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2 Trang 69 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 2 Trang 69 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 2 Trang 69 Toán 11 Tập 1

Bài 2 (sgk trang 69): Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) -\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+....

b) \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+...

Hướng dẫn:

Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q thỏa mãn |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là:

S=u_1+u_2+u_3+...+u_n+...\ =\ \frac{u_1}{1-q}.

Lời giải chi tiết:

a) -\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+....

Ta có tổng trên là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u_1=-\frac{1}{2} và công bội q=-\frac{1}{2}

Suy ra -\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+.... = \frac{\frac{-1}{2}}{1-\left ( \frac{-1}{2} \right )}=\frac{-1}{3}

b) \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+...

Ta có tổng trên là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u_1=\frac{1}{4} và công bội q=\frac{1}{4}

Suy ra \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+... = \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2 Trang 69 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 30
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần