Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 5 Trang 70 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 5 Trang 70 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 5 Trang 70 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 5 Trang 70 Toán 11 Tập 1

Bài 5 (sgk trang 70): Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:

Bắt đầu bằng một hình vuông H_{0} cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông H_{0} thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H_{1} (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H_{1} thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H_{2} (xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này, ta nhận được một dãy hình H_{n}(n = 1,2,3,...)

Ta có: H1 có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng \frac{1}{3}

H2 có 5.5 = 52 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng \frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{3^{2}} ;...

Từ đó, nhận được Hn có 5n hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng \frac{1}{3^{n}}

a) Tính diện tích Sn của Hn và tính \lim S_{n}

b) Tính chu vi pn của Hnvà tính \lim p_{n}

Hướng dẫn:

Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q thỏa mãn |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là:

S=u_1+u_2+u_3+...+u_n+...\ =\ \frac{u_1}{1-q}.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích mỗi hình vuông là: \frac{1}{9^{n}}

Suy ra diện tích của Hn là:  S_n=5^n.\frac{1}{9^{n}} =\left ( \frac{5}{9} \right ) ^n

Vậy \lim S_n=\lim\left ( \frac{5}{9} \right ) ^n =0

b) Chu vi của mỗi hình vuông là: \frac{4}{3^{n}}

Suy ra chu vi của Hn là: p_n=5^n.\frac{4}{3^{n}} =4\left ( \frac{5}{3} \right ) ^n

Vì \lim\frac{1}{4\left(\frac{5}{3}\right)^n}=\frac{1}{4}\lim\left(\frac{3}{5}\right)^n=0 và 4\left(\frac{5}{3}\right)^n>0 với mọi n

Do đó \lim p_n=\lim \left [4\left ( \frac{5}{3} \right ) ^n \right ]=+\infty

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 Trang 70 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bảo Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 40
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần