Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2 Trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2 Trang 60 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 2 Trang 60 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 2 Trang 60 Toán 11 Tập 1

Bài 2 (sgk trang 60): Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) biết:

a) \left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{1}=15\\u_{4}-u_{2}=6\end{matrix}\right.

b) \left\{\begin{matrix}u_{1}-u_{3}+u_{5}=65\\u_{1}+u_{7}=325\end{matrix}\right.

Hướng dẫn:

Nếu một cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức:

un = u1 . qn - 1, n ≥ 2.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{1}=15\\u_{4}-u_{2}=6\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}.q^{4}-u_{1}=15\\u_{1}.q^{3}-u_{1}.q=6\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}.(q^{4}-1)=15\\u_{1}q.(q^{2}-1)=6\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}.(q^{4}-1)=15 \\ \frac{q^{4}-1}{q.(q^{2}-1)}=\frac{15}{6} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}.(q^{4}-1)=15 \\ \frac{q^{2}+1}{q}=\frac{15}{6} \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}.(q^{4}-1)=15 \\ 2q^{2}-5q+2=0 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}q=2\\u_{1}=1\end{matrix}\right.  hoặc \left\{\begin{matrix}q=\frac{1}{2} \\u_{1}=-16\end{matrix}\right.

Vậy cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2

hoặc số hạng đầu u1 = - 16 và công bội q=\frac{1}{2}.

b) \left\{\begin{matrix}u_{1}-u_{3}+u_{5}=65\\u_{1}+u_{7}=325\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}-u_{1}.q^{2}+u_{1}.q^{4}=65\\u_{1}+u_{1}.q^{6}=325\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}(1-q^{2}+q^{4)}=65\\u_{1}(1+q^{6})=325\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}(1+q^{6})=325 \\ \frac{u_{1}(1+q^{6})}{u_{1}(1-q^{2}+q^{4})} =\frac{325}{65} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}(1+q^{6})=325 \\ 1+q^2 =5\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}(1+q^{6})=325 \\ q=\pm 2 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}q=2\\u_{1}=5\end{matrix}\right.  hoặc \left\{\begin{matrix}q=-2\\u_{1}=5\end{matrix}\right.

Vậy cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = 2

hoặc số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = - 2.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2: Bài tập cuối chương

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2 Trang 60 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Đường tăng
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 42
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần