Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 24 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2 trang 24 SGK Toán 12

Toán 12 Bài 2 trang 24 tập 1 trong bài Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Bài 2 Toán 12 trang 24

Bài 2 trang 24 toán 12 tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}

b) y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}

c) y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}

Lời giải chi tiết:

a) y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}

Ta có: \lim_{x\rightarrow 2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =+\infty ; \lim_{x\rightarrow 2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =-\infty

Do đó, x = 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{2x^2 - 4x}} = \frac{ 1}{ 2}

b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-\frac{1}{ 2} x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} -\frac{ 1}{ 2} x \right )

=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2x+2}}{{2x-4 }} =1

Ta cũng có \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =\frac{ 1}{ 2}; \lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-\frac{ 1}{ 2} x] =1

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y=\frac{1}{2}x +1.

b) y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2 \right \}

Ta có: \lim_{x\rightarrow -2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^+} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =+\infty ; \lim_{x\rightarrow -2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =-\infty

Do đó, x = - 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x^2 + 2x}} = 2

b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-2 x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} -2x \right )

=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{-7x-6}}{{ x+2 }} =-7

Ta cũng có \lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =2; \lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x] =-7

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x - 7.

c) y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}

Đang cập nhật...

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 122
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần