Hoạt động 3 trang 28 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

4 Đánh giá

Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Hoạt động 3 trang 28 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 3 Toán 10 trang 28

Hoạt động 3 (SGK trang 28): Xét biểu thức F(x; y) = 2x+ 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HD2. Tọa độ ba đỉnh là O(0; 0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).

Hoạt động 3 trang 28 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Tại O(0; 0)

Thay x = 0, y = 0 vào biểu thức F(x; y) = 2x + 3y, ta được:

F(0; 0) = 2.0 + 3.0 = 0

Tại A(150; 0)

Thay x = 150, y = 0 vào biểu thức F(x; y) = 2x + 3y, ta được:

F(150; 0) = 2.150 + 3.0 = 300

Tại B(0; 150)

Thay x = 0, y = 150 vào biểu thức F(x;y) = 2x + 3y, ta được:

F(0;150) = 2.0 + 3.150 = 450

b) Các điểm nằm trong miền tam giác OAB, có hoành độ x ≥ 0 và tung độ y ≥ 0.

=> F(x; y) = 2x + 3y ≥ 2.0 + 3.0 = 0

=> Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = 0 tại O(0; 0).

c) Các điểm nằm trong miền tam giác OAB có hoành độ x và tung độ y thỏa mãn:

0 ≤ x + y ≤ 150

=> 0 ≤ 2x + 2y ≤ 300

=> 0 ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y

Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 450

=> 0 ≤ 2x + 2y + y ≤ 450

=> 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450

=> 0 ≤ F(x; y) ≤ 450

Vậy giá trị lớn nhất của hàm F(x; y) = 450 tại điểm B(0; 150)

-----> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

----> Bài học tiếp theo: Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2 trang 31

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 3 Toán lớp 10 trang 28 Bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: