Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 41 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.29 trang 41 Toán 12 KNTT

Toán 12 Bài 1.29 trang 41 Tập 1 là câu hỏi trong bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 Kết nối tri thức.

Giải Bài 1.29 Toán 12 trang 41

Bài 1.29 trang 41 toán 12 tập 1: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức p = \frac{354}{1+0,01x} , x \geq 0, trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x = x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \lim_{p\rightarrow 0^{+} } x(p)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: p = \frac{354}{1+0,01x}

⇔ p(1+0,01x)=354

⇔ p + 0,01xp = 354

⇔ x=\frac{354-p}{0,01p}

Suy ra tập xác định của hàm số là: D = (0; 354]

Với p = 240, ta có: x=\frac{354-240}{0,01.240} =47,5

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: x(p)=\frac{354-p}{0,01p}

  • Ta có: x'(p)= \frac{-35400}{\left(p\right)^2} <0 với mọi p ∈ (0; 354].
  • Hàm số nghịch biến trên tập xác định
  • Hàm số không có cực trị.
  • Tiệm cận: \lim_{p\rightarrow 0^-} x = \lim_{p\rightarrow 0^-}\frac{354-p}{0,01p} = - \infty

\lim_{p\rightarrow 0^+} x = \lim_{p\rightarrow 0^+} \frac{354-p}{0,01p} = + \infty

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng p = 0

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị là phần đường màu tím như hình sau:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (354; 0).

Điểm (100; 254) thuộc đồ thị của hàm số.

Từ đồ thị ta thấy:

- Khi giá bán càng tăng thì số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi và không bán được sản phẩm nào nếu giá bán không nhỏ hơn 354 nghìn đồng.

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \lim_{p\rightarrow 0^{+} } x(p): nếu giá bán càng thấp thì số lượng đơn vị sản phẩm sẽ bán được càng nhiều.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 109
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần