Giaitoan.com Toán 10

Viết phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập Toán 10: Viết phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng Toán 10 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Tài liệu bao gồm cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng, cùng với đó là các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đường thẳng trong hệ tọa độ. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Viết phương trình tổng quát

1. Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định:

+ Điểm A(x0; y0) ∈ ∆

+ Một vecto pháp tuyến \overrightarrow n = \left( {a;b} \right) của ∆

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là

a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0

2. Bài tập viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng ∆: 2x – y + 4 = 0

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Phương trình đường thẳng d có dạng x + 2y + C = 0

Vì d đi qua A(-1; 2) nên ta có phương trình: -1 + 2.2 + C = 0

=> C = -3

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là x + 2y – 3 = 0

Cách 2:

Đường thẳng ∆ có một vecto chỉ phương \overrightarrow u = \left( {1;2} \right)

Vì d vuông góc với ∆ nên d nhận \overrightarrow u = \left( {1;2} \right) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đườnh thẳng d là:

1.(x + 1) + 2(y – 2) = 0

=> x + 2y – 3 = 0

Ví dụ 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 - 3t} \\ {y = - 4 + 10t} \end{array}} \right.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng w đi qua điểm N(4; 2) và vuông góc với ∆.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right) nên có vecto pháp tuyến là \overrightarrow n = \left( {1;2} \right)

Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A(1; -3) nằm trên ∆.

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là:

1.(x – 1) + 2(y – (-3)) = 0

=> x + 2y – 5 = 0

b) Đường thẳng w vuông góc với ∆ nên có vecto pháp tuyến là \overrightarrow {{n_w}} = \left( {2; - 1} \right)

Phương trình tổng quát của đường thẳng w là:

2(x – 4) – 1(y – 2) = 0

=> 2x – y – 6 = 0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều A(-1; 2) và B(5; 4)

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là: ax + by + c = 0 (điều kiện a2 + b2 ≠ 0) (1)

Do M(2; 5) ∈ d trở thánh 2a + 5b +c = 0

=> c = -2a – 5b.

Thay c = -2a – 5b vào (1) ta có phương trình đường thẳng d trở thành ax + by – 2a – 5b = 0 (2)

Vì d cách đều hai điểm A và B nên ta có:

\begin{matrix} \dfrac{{\left| {\left( { - 1} \right)a + 2b - 2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{\left| {5a + 4b - 2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {3a + 3b} \right| = \left| {3a - b} \right| \hfill \\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 18ab + 9{b^2} = 9{a^2} - 6ab + {b^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8{b^2} + 24ab = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 0} \\ {b = - 3a} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Với b = 0 thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d :

ax + 0y – 2a – 5.0 = 0

=> ax – 2a = 0

=> x – 2 = 0

Với b = -3a

Ta chọn a = 1 => b = -3 thay a, b vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là

1x – 3y – 2 – 5(-3) = 0

=> x – 3y + 13 = 0

B. Viết phương trình tham số

1. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương pháp:

- Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định:

+ Điểm A(x0; y0) ∈ ∆

+ Một vecto pháp tuyến \overrightarrow u = \left( {a;b} \right) của ∆.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_0} + at} \\ {y = {y_0} + bt} \end{array};\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.

2. Cách viết phương trình chính tắc của đường thẳng

+ Điểm A(x0; y0) ∈ ∆

+ Một vecto pháp tuyến \overrightarrow u = \left( {a;b} \right);a.b \ne 0 của ∆.

Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_0} + at} \\ {y = {y_0} + bt} \end{array};\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.

(Trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc).

3. Bài tập viết phương trình tham số của đường thẳng

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; -4); B(0; 6). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB qua A(3; -4) nhận \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;10} \right) làm vecto chỉ phương

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng AB là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 - 3t} \\ {y = - 4 + 10t} \end{array}} \right.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(0; -4) và song song với đường thẳng d’ có phương trình tham số \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2017 + 2t} \\ {y = 2018 - t} \end{array}} \right.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)

Đường thẳng d song song với đường thẳng d’ nên d nhận làm vecto chỉ phương

Ta lại có đường thẳng d đi qua điểm A(0; -4) nên phương trình tham số của đường thẳng d là:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2a} \\ {y = - 4 - a} \end{array}} \right.

----------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề: Phương trình đường thẳng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 15
Tìm thêm: Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần