Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 Trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Khám phá 3 Trang 82 Toán 11 Tập 1 CTST

Khám phá 3 Trang 82 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Khám phá 3 Trang 82 Toán 11 Tập 1

Khám phá 3 (sgk trang 82): Cho hai hàm số y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1} và y=g\left(x\right)=\sqrt{4-x}.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số trên liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Hướng dẫn:

Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1} có tập xác định là D = R \ {1}

Hàm số y=g\left(x\right)=\sqrt{4-x} có tập xác định là D=(-\infty ;4]

b) Ta có:

  • Với x0 ≠ 1: \lim_{x\rightarrow x_0 } f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0 } \frac{1}{x-1}= \frac{1}{x_0-1} = f(x_0)

Do đó, f(x) liên tục tại mọi điểm x0 ≠ 1.

Hàm số không xác định tại x0 = 1 nên f(x) không liên tục tại điểm x0 = 1.

Vậy f(x) liên tục trên các khoảng (-\infty ;1) và (1;+\infty ).

  • Với  mọi x_0\in(-\infty ;4), ta có: \lim_{x\rightarrow x_0 } f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0 } \sqrt{4-x}= \sqrt{4-x_0} =f(x_0)

Suy ra g(x) liên tục trên (-\infty ;4)

Mặt khác: \lim_{x\rightarrow 4^- } f(x)=\lim_{x\rightarrow 4^- } \sqrt{4-x}= \sqrt{4-4} =g(4) nên g(x) liên tục tại x0 = 4

Mà g(x) không xác định trên (4;+\infty ) nên g(x) không liên tục trên (4;+\infty ).

Vậy g(x) liện tục trên nửa khoảng (-\infty ;4]

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3: Bài tập cuối chương

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Khám phá 3 Trang 82 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 04
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần