So sánh hai phân số lớp 4 Lý thuyết: Cách so sánh các phân số

36 Đánh giá

Toán lớp 4: So sánh hai phân số

I. So sánh hai phân số cùng mẫu số
II. So sánh hai phân số cùng tử số
III. So sánh hai phân số khác mẫu số

Lý thuyết so sánh phân số lớp 4 là tài liệu được GiaiToan biên soạn và gửi tới các bạn học sinh. Qua đó, giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách so sánh hai phân số Toán lớp 4, đồng thời luyện tập cách giải toán về phân số, củng cố kỹ năng giải Toán chương 4 Toán 4. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Tham khảo thêm: Quy đồng mẫu số các phân số

I. So sánh hai phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

• Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

• Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{3}{7}$ và $\frac{5}{7}$ .

Lời giải:

Vì 3 < 5 nên $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$

II. So sánh hai phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

• Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

• Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

• Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{{12}}{5}$ và $\frac{{12}}{{11}}$ .

Lời giải:

Vì 5 < 11 nên $\frac{{12}}{5} > \frac{{12}}{{11}}$ .

III. So sánh hai phân số khác mẫu số

1. Quy đồng mẫu số hai phân số

– Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

– Các bước giải:

• Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

• Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

• Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{7}$

Lời giải:

Mẫu số chung: 5 x 7 = 35

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

$\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{14}}{{35}}$ và $\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}$

Vì 14 < 15 nên $\frac{{14}}{{35}} < \frac{{15}}{{35}}$ .

Vậy $\frac{2}{5} < \frac{3}{7}$

2. So sánh phân số với 1

– Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1.

– Quy tắc:

• Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số.

• Phân số bé hơn 1 là phân số có tử số bé hơn mẫu số.

• Nếu phân số có tử số và mẫu số bằng nhau thì phân số đó bằng 1.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{3}{2}$ và $\frac{1}{6}$ .

Lời giải:

Vì $\frac{3}{2} > 1$ và $\frac{1}{6} < 1$ nên $\frac{3}{2} > \frac{1}{6}$ .

3. So sánh với phân số trung gian

– Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.

– Các bước giải:

• Bước 1: Chọn phân số trung gian

Cho hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ . Nếu a < c và b > d thì ta có thể chọn phân số trung gian là $\frac{a}{d}$ hoặc $\frac{c}{b}$ .

• Bước 2: So sánh hai phân số với phân số trung gian.

• Bước 3: Rút ra kết luận

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{{12}}{{35}}$ và $\frac{{16}}{{27}}$ .

Lời giải:

Chọn phân số trung gian bằng $\frac{{16}}{{35}}$ (hoặc $\frac{{12}}{{27}} = \frac{4}{9}$ )

Ta có $\frac{{12}}{{35}} < \frac{{16}}{{35}}$ (so sánh hai phân số cùng mẫu số)

$\frac{{16}}{{35}} < \frac{{16}}{{27}}$ (so sánh hai phân số cùng tử số)

Vì $\frac{{12}}{{35}} < \frac{{16}}{{35}} < \frac{{16}}{{27}}$ nên $\frac{{12}}{{35}} < \frac{{16}}{{27}}$ .

4. So sánh phần bù

– Định nghĩa phần bù: phần bù của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu giữa mẫu số với tử số của ban đầu, giữ nguyên mẫu số.

– Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi mẫu số lớn hơn tử số và hiệu giữa mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau.

– Các bước giải:

• Bước 1: Tìm phần bù của các phân số

• Bước 2: So sánh phần bù của các phân số

Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại phân số nào có phần bù bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

• Bước 3: Rút ra kết luận

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{6}{7}$ và $\frac{{11}}{{12}}$ .

Lời giải:

Ta có: $1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$

$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$

Vì $\frac{1}{7} > \frac{1}{{12}}$ nên $\frac{6}{7} < \frac{{11}}{{12}}$

5. So sánh phần hơn

– Định nghĩa phần hơn: phần hơn của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số ban đầu, giữ nguyên mẫu số

– Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi tử số lớn hơn mẫu số và hiệu giữa tử số và mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau.

– Các bước giải:

• Bước 1: Tìm phần hơn của các phân số

• Bước 2: So sánh phần hơn của các phân số

Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn bé hơn thì phân số đó bé hơn.

• Bước 3: Rút ra kết luận

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{5}{3}$ và $\frac{9}{7}$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{5}{3}=1+\frac{2}{3}$

$\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}$

Vì $\frac{2}{3} > \frac{2}{7}$ nên $\frac{5}{3} > \frac{9}{7}$

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh các phân số sau:

a) $\frac{3}{4}$ và $\frac{1}{4}$

c) 1 và $\frac{6}{7}$

b) $\frac{8}{2}$ và $\frac{8}{9}$

c) $\frac{3}{5}$ và $\frac{13}{15}$

Bài 2. So sánh các phân số sau:

a) $\frac{2}{5}$ và $\frac{4}{7}$

c) $\frac{7}{15}$ và $\frac{4}{3}$

b) $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$

c) $\frac{13}{14}$ và $\frac{16}{15}$

Bài 3. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\frac{1}{2};\ \frac{3}{4};\ \frac{5}{8}$

Bài 4. So sánh các phân số sau:

a) $\frac{19}{23}$ và $\frac{13}{17}$

b) $\frac{7}{12}$ và $\frac{9}{14}$

c) $\frac{8}{5}$ và $\frac{14}{11}$

d) $\frac{77}{76}$ và $\frac{84}{83}$

Bài 5: Một kiến trúc sư thiết kế kiến trúc bệnh viện sử dụng $\frac{19}{25}$ diện tích xây các toà nhà, $\frac{31}{100}$ diện tích để làm vườn cây, $\frac{3}{20}$ diện tích để làm đường đi, và $\frac{4}{25}$ diện tích để trống. Hỏi phần diện tích nào là lớn nhất?