Quy tắc đếm số tự nhiên lớp 4, 5 Chuyên đề nâng cao Toán lớp 4, 5

Ở trình độ Toán nâng cao lớp 4, 5, các bạn học sinh có thể bắt đầu tiếp xúc với khái niệm đầu tiên về xác suất. Đó là nguyên tắc đếm xác suất cơ bản. Tài liệu về quy tắc đếm được GiaiToan biên soạn và gửi tới các bạn học sinh, giúp các bạn tìm hiểu và có thêm kiến thức về dạng toán này.

Tham khảo thêm: Lập số tự nhiên từ các chữ số cho trước

Bài tập ví dụ về cách đếm các số tự nhiên

Bài tập ví dụ 1: Từ 3 chữ số 1, 2 và 3 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Hướng dẫn:

Ta sử dụng cách liệt kê để nêu tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số 1, 2, 3.

Để giải được bài toán, ta cố định một số ở một hàng sau đó thay đổi vị trí của các số ở các hàng còn lại.

Lời giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số 1, 2, 3 với 1 là chữ số hàng trăm là:

111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133

Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số 1, 2, 3 với 2 là chữ số hàng trăm là:

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233

Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số 1, 2, 3 với 3 là chữ số hàng trăm là:

311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333

Vậy lập được tất cả 27 số.

Bài tập ví dụ 2: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể viết được:

a) Bao nhiêu số có 3 chữ số?

b) Bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Hướng dẫn:

Quan sát bài toán, nếu ta sử dụng cách giải liệt kê của bài tập ví dụ 1 cho bài tập ví dụ 2 này, ta sẽ dễ bị nhầm lẫn dẫn đến đếm thiếu số lượng số tự nhiên do ề toán cho nhiều chữ số và các số được lập có nhiều chữ số hơn.

Vì thế để giải được bài toán mà không cần liệt kê các số, ta sử dụng quy tắc đếm sau:

Cách đếm số lượng số tự nhiên bằng quy tắc đếm

Trường hợp 1: Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không phải khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:

+ Với n chữ số sẽ có n cách chọn ở hàng cao nhất (tính từ trái qua phải).

+ Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n cách chọn hàng cao thứ hai.

+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai có n cách chọn hàng cao thứ ba.

+ Tương tự như vậy ta có n cách chọn cho hàng tiếp theo.

Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên.

Trường hợp 2: Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:

+ Với n chữ số sẽ có n cách chọn ở hàng cao nhất (tính từ trái qua phải).

+ Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n – 1 cách chọn hàng cao thứ hai (do đã chọn 1 chữ số từ n chữ số ban đầu).

+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai có n – 2 cách chọn hàng cao thứ ba (do đã chọn 2 chữ số từ n chữ số ban đầu).

+ Tương tự như vậy, số cách chọn chữ số hàng tiếp theo sẽ giảm đi 1 chữ số so với hàng trước đó.

Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên.

Lưu ý: Nếu bài toán được chia thành nhiều trường hợp, thì đáp án của bài toán bằng tổng các trường hợp đã được liệt kê.

Lời giải bài tập ví dụ 2:

a) + Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.

+ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có 5 cách chọn chữ số hàng chục.

+ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

→ Số các số có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 5 x 5 x 5 = 125 số.

b) + Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.

+ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có 4 cách chọn chữ số hàng chục (do các chữ số trong một số khác nhau).

+ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị (do các chữ số trong một số khác nhau).

→ Số các số có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 5 x 4 x 3 = 120 số.

Bài tập ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và tận cùng bằng 5?

Lời giải:

Khi viết một số tự nhiên, ta sử dụng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Đề bài yêu cầu các số tự nhiên có tận cùng bằng 5 → Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vì số tự nhiên có 4 chữ số nên hàng nghìn không thể bằng 0 → Có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn (10 chữ số ban đầu loại đi số 0 và số 5 ở hàng đơn vị).

Số cách chọn chữ số hàng trăm là 8 cách (10 chữ số ban đầu loại đi chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị)

Số cách chọn chữ số hàng chục là 7 cách (10 chữ số ban đầu loại đi chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị)

→ Số các số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 8 x 8 x 7 x 1 = 448 số.

Luyện tập về quy tắc đếm lớp 4, 5

Bài 1: Cho 5 chữ số 1 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 .

a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho.

b) Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4.

c) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau

Bài 2: Cho 4 chữ số 0, 2, 5, 7. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho.

Bài 3: Cho 4 chữ số 3, 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho.

Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6.

Bài 5: Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 5?

---

Trên đây, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh về Cách đếm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu như Giải Toán lớp 5, Lý thuyết Toán lớp 5, Đề thi học kì 1 lớp 5, Đề thi học kì 2 lớp 5 để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.