Giaitoan.com Toán 10 Toán 12

Phương trình Schrodinger Giả thuyết De broglie

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Hàm sóng Schrodinger

Trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hạt được mô tả bằng hàm sóng ψ (x, t), thay đổi theo thời gian. Để dự đoán trạng thái trong tương lai, chúng ta cũng cần một phương trình. Cơ bản, tương tự như phương trình Newton trong cơ học cổ điển. Trước khi xác định dạng của phương trình cơ bản, chúng ta cần biết rằng hàm sóng DeBroglie phải là một nghiệm cho phương trình này, vì bản thân sóng DeBroglie có thể chạy mà không cần dự đoán.

Sóng De-Broglie

Đặc trưng cho chùm hạt tự do có dạng:

{\psi _p}(x,t) = C{e^{i\left( {\frac{p}{\hbar }x - \frac{E}{\hbar }t} \right)}}{\text{ }}\left( 1 \right)

Trong đó

+ p – xung lượng

+ E – động năng

+ \hbar – hằng số Planck

Giữa xung lượng và năng lượng lại có mối liên hệ:

E = \frac{{{p^2}}}{{2m}}{\text{ }}\left( 2 \right)

Đạo hàm sóng De-Broglie

E và p 2 có thể rút ra bằng phép đạo hàm sóng de-Broglie (1) theo thời gian và toạ độ:

\begin{matrix} \dfrac{\partial }{{\partial t}}\psi (x,t) = - i\dfrac{E}{\hbar }\psi (x,t){\text{ (3)}} \hfill \\ \dfrac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\dfrac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}}\psi (x,t) = - \dfrac{{{p^2}}}{{{\hbar ^2}}}\psi (x,t){\text{ }}\left( 4 \right) \hfill \\ \end{matrix}

Kết hợp (2), (3) và (4) thu được phương trình:

i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\psi (x,t) = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}}\psi (x,t)

Trong trường hợp tổng quát khi hạt chuyển động trong trường thế U(x):

i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\psi (x,t) = \left[ { - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + U(x)} \right]\psi (x,t){\text{ }}\left( 5 \right)

Vế trái của phương trình (5) chứa đạo hàm của trạng thái theo thời gian, có nghĩa là trạng thái ψ (x, t) của trạng thái hiện tại có thể được dự đoán bất kỳ lúc nào. Sau đó, phương trình (5) do Schrödinger đề xuất năm 1926 đóng một vai trò quan trọng trong cơ học lượng tử bằng cách giải các phương trình vi phân. Tiên đề chưa được chứng minh phù hợp với tất cả các loại hàm sóng ψ (x, t). Thí nghiệm đã xác nhận tính chính xác của phương trình Schrödinger trong cơ học lượng tử.

------------------------------------------

Ngoài chuyên đề Phương trình Schrodinger trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp 10, lớp 11, lớp 12,... mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ bởi: Song Ngư
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 134
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần