Giaitoan.com Toán 12

Môđun của số phức Luyện tập Toán 12

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Môđun của số phức

Môđun của số phức đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán Số phức 12. Tài liệu bao gồm công thức số phức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Số phức lớp 12. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1.  Môđun của số phức là gì ?

- Giả sử số phức z = a+ bi được biểu diễn bởi điểm M ( a; b) trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó độ dài của \overrightarrow {OM}được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là \left| z \right|

2. Công thức tính mô đun

Vậy \left| z \right| = \overrightarrow {OM} = \sqrt {{a^2} + {b^2}}

Tính chất:

+\left| z \right| \ge 0,\forall \ z \in \mathbb{C} ;\left| z \right| = 0 \Leftrightarrow z = 0

+ \left| {z.{z^\prime }} \right| = \left| z \right|.\left| {{z^\prime }} \right|

+ \left| {\dfrac{z}{{{z^\prime }}}} \right| = \dfrac{{\left| z \right|}}{{\left| {{z^\prime }} \right|}}

+ \left| {\left| z \right| - \left| {{z^\prime }} \right|} \right| \le \left| {\left| {z \pm {z^\prime }} \right| \le } \right|\left| z \right| \pm \left| {{z^\prime }} \right|

3. Số phức liên hợp

- Cho số phức z = a+ bi. Ta gọi z = a – bi là số phức liên hợp của số phức z = a + bi. Kí hiệu: \overline z = a - bi

Chú ý:

+ \overline {\overline z } = z

+ \left| {\overline z } \right| = \left| z \right|

4. Bài tập về số phức

Ví dụ 1: Tính môđun của các số phức sau:

\begin{array}{l} a)\,\left| {3 - i} \right|\\ b)\,\left| {3 + 4i} \right|\\ c)\,\left| { - 1 + \sqrt 3 i} \right| \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,\left| {3 - i} \right| = \sqrt {{3^2} + \left( { - {1^2}} \right)} = \sqrt {10} \\ b)\,\left| {3 + 4i} \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\\ c)\,\left| { - 1 + \sqrt 3 i} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 \end{array}

Ví dụ 2: Tìm số phức liên hợp của các số phức sau:

\begin{array}{l} a)z = \,\,4 + 5i\\ b)\,z = - 5\\ c)\,\,z = \,i\\ d)\,\,z = \sqrt 2 + i\sqrt 5 \,\, \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)z = \,\,4 + 5i \Rightarrow \overline z = 4 - 5i\\ b)\,z = - 5 \Rightarrow \overline z = - 5\\ c)\,\,z = \,i \Rightarrow \overline z = - i\\ d)\,\,z = \sqrt 2 + i\sqrt 5 \Rightarrow \overline z = \sqrt 2 - i\sqrt 5 \end{array}

-------------------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Môđun số phức 12 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 12 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 30
Tìm thêm: Chuyên đề Toán 12 Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần