Luyện tập Trung điểm của đoạn thẳng Bài tập Toán lớp 6 Sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Nhắc lại kiến thức:

Nếu điểm I nằm giữa hai điểm A và B sao cho IA = IB thì điểm I được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Áp dụng vào bài học ta suy ra được:

Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu CA = CB và hai tia CA, CB đối nhau.

Đáp án: (I) đúng; (II) đúng

Quan sát hình vẽ ta thấy:

AD = DE, D nằm giữa A và E => D là trung điểm của AE

ED = EF, E nằm giữa D và F => E là trung điểm của DF

EA = EC, E nằm giữa A và C => E là trung điểm của AC

FE = FC, F nằm giữa E và C => F là trung điểm của EC

Vậy có 4 trường hợp điểm là trung điểm của đoạn thẳng.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: M nằm giữa N và O

=> MN + OM = ON

=> NM = ON – OM = 3 – 2 = 1

Mà OM = 2 cm => M không là trung điểm của ON.

Vậy M là trung điểm của ON là khẳng định sai.

“Nếu AM = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB” sai vì thiếu điều kiện M nằm giữa A và B.

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: AM = MB = AB/2.

Nếu AM = MB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Trung điểm đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nên nó chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

Hoàn thành khẳng định: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.”

Hình vẽ minh họa:

Ta có: E là trung điểm của MI

=> ME = EI = MI /2

F là trung điểm của IN

=> IF = FN = IN/2

Mặt khác I nằm giữa E và F

=> EF = EI + IF = MI/2 + IN/2 = (MI + IN)/2 = MN/2 = 10/2 = 5 (cm)

Vậy EF = 5cm.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: I là trung điểm của AB

=> IA = IB = AB/2 = 4/2 = 2 (cm)

Mà AC = 3AI

=> AC = 3 . 2 = 6 (cm)

Do A nằm giữa B và C => BC = AB + AC = 4 + 6 = 10 (cm)

Vậy BC = 10cm.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> AI = IB = AB/2

=> AB = 2BI = 2.4 = 8 (cm)

Mà 3AB = 4AC => \[AC = \frac{3}{4}AB = \frac{3}{4}.8 = 6\left( {cm} \right)\]

Ta có: A nằm giữa B và C

=> BC = BA + AC = 8 + 6 = 14(cm)

Vậy BC = 14cm.

Hình vẽ minh họa:

Từ hình vẽ ta thấy:

Điểm M nằm giữa hai điểm O và N => ON = OM + MN

=> MN = ON – OM = 3 – 1 = 2 (cm)

Mà NH = 2cm

=> NH = MN

=> N là trung điểm của MH.