Giaitoan.com Toán 9 Toán 9 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 Trang 23 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Luyện tập 2 Trang 23 Toán 9 KNTT Tập 1

Luyện tập 2 Trang 23 Toán 9 KNTT là lời giải bài Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình SGK Toán 9 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 9. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Luyện tập 2 Trang 23 Toán 9 KNTT

Luyện tập 2 (sgk trang 23): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \frac{2}{15} bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Lời giải chi tiết:

1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80)

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được: \dfrac{1}{x} (bể); vòi thứ hai chảy được: \dfrac{1}{y} (bể).

Do cả hai vòi cùng chảy trong 80 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:

80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1 (1)

Vì mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \frac{2}{15} bể nước nên ta có phương trình:

10.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = \frac{2}{{15}} (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (I)\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1}\\{10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}}\end{array}} \right.

Đặt u= \dfrac{1}{x} ;\ v=\dfrac{1}{y} thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:

(II) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \\{10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}} \end{array}} \right.

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai của hệ (II) với 8 ta được:

(III) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \ \\{80u + 96v = \dfrac{16}{{15}}} \ \end{array}} \right.

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ (III), ta được

16v=\frac{1}{15}, suy ra v=\frac{1}{240}

Do đó 80u+80.\frac{1}{240}=1, suy ra u=\frac{1}{120}

Từ đó, ta có:

u=\frac{1}{x}=\frac{1}{120} suy ra x = 120; v=\frac{1}{y}=\frac{1}{240} suy ra y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút , vòi thứ hai chảy trong 240 phút.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

--------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 09
Tìm thêm: Toán 9 Toán 9 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần