Giaitoan.com Toán 9 Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 1.18 Trang 23 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.18 Trang 23 Toán 9 KNTT Tập 1

Bài 1.18 Trang 23 Toán 9 KNTT là lời giải bài Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình SGK Toán 9 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 9. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 1.18 Trang 23 Toán 9 KNTT

Bài 1.18 (sgk trang 23): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải chi tiết:

Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (Điều kiện x, y > 16).

Trong một giờ, người thứ nhất làm được \dfrac{1}{x}(công việc)

Người thứ hai làm được \dfrac{1}{y}(công việc);

Hai người làm được: \frac{1}{16} (công việc)

Do đó ta có phương trình:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16} (1)

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình:

\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: (I) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}}\\{\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.

Nếu đặt u=\frac{1}{x} và v=\frac{1}{y} thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}}{u + v = \dfrac{1}{{16}}}\\{3u + 6v = \dfrac{1}{4}}\end{array} } \right.

Từ phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có u=\frac{1}{16}-v

Thế vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta được

3\left(\frac{1}{16}-v\right)+6v=\frac{1}{4} hay \frac{3}{16}+3v=\frac{1}{4}. Suy ra v=\frac{1}{24}.

Do đó u=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{1}{48}

Từ đó ta có:

u=\frac{1}{x}=\frac{1}{24} suy ra x = 24.

v=\frac{1}{y}=\frac{1}{48} suy ra y = 48.

Các giá trị x = 24 và y = 48 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

--------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 212
Tìm thêm: Toán 9 Toán 9 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần