Giaitoan.com Toán 10

Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức lượng giác lớp 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán lượng giác 10. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Công thức lượng giác

Sin a . Sin b = \sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]

Sin a . Sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]

Cos a . Cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]

Ví dụ: Biến đổi thành tổng:

a. A = 2\sin \left( {x + y} \right).\cos \left( {x - y} \right)

b. B = 2\cos \left( {x + y} \right).\cos \left( {x - y} \right)

c. C = 4\sin 3a.\sin 2a.\sin a

d. D = 4.\sin 3a.\sin 2a.\cos a

Hướng dẫn giải

a. A = 2\sin \left( {x + y} \right).\cos \left( {x - y} \right) = \sin 2x + \sin 2y

b. B = 2\cos \left( {x + y} \right).\cos \left( {x - y} \right) = \cos 2x + \cos 2y

c. Ta có:

\begin{matrix} C = 4\sin 3a.\sin 2a.\sin a \hfill \\ = - 2\sin 2a.\left( {\cos 4a - \cos 2a} \right) \hfill \\ = - 2\cos 4a.\sin 2a + 2\sin 2a.\cos 2a \hfill \\ = - \left( {\sin 6a - \sin 2a} \right) + \sin 4a \hfill \\ = - \sin 6a + \sin 4a + \sin 2a \hfill \\ \end{matrix}

d. Ta có: \begin{matrix} D = 4.\sin 3a.\sin 2a.\cos a \hfill \\ = 2\left( {\sin 4a + \sin 2a} \right).\sin 2a \hfill \\ = 2\sin 4a.\sin 2a + 2{\sin ^2}2a \hfill \\ = - \left( {\cos 6a - \cos 2a} \right) + 1 - \cos 4a \hfill \\ = - \cos 6a - \cos 4a + \cos 2a + 1 \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Chứng minh các hằng đẳng thức sau:

\sin a + \sin 2a + \sin 3a + ... + \sin na = \frac{{\sin \frac{{na}}{2}.\sin \frac{{\left( {n + 1} \right)a}}{2}}}{{\sin \frac{a}{2}}}

Hướng dẫn giải

Biến đổi vế trái ta có:

\begin{matrix} 2.\sin \frac{a}{2}.\left( {\sin a + \sin 2a + \sin 3a + ... + \sin na} \right) \hfill \\ = 2.\sin \frac{a}{2}.\sin a + 2.\sin \frac{a}{2}.\sin 2a + 2.\sin \frac{a}{2}.\sin 3a + ... + 2.\sin \frac{a}{2}.\sin na \hfill \\ = \left( {\cos \frac{a}{2} - \cos \frac{{3a}}{2}} \right) + \left( {\cos \frac{{3a}}{2} - \cos \frac{{5a}}{2}} \right) + ... + \left[ {\cos \left( {n - \frac{1}{2}} \right)a - \cos \left( {n + \frac{1}{2}} \right)a} \right] \hfill \\ = \cos \frac{a}{2} - \cos \left( {n + \frac{1}{2}} \right)a \hfill \\ = 2\sin \frac{{na}}{2}.\sin \frac{{\left( {n + 1} \right)a}}{2} = VP = > dpcm \hfill \\ \end{matrix}

Vậy \sin a + \sin 2a + \sin 3a + ... + \sin na = \frac{{\sin \frac{{na}}{2}.\sin \frac{{\left( {n + 1} \right)a}}{2}}}{{\sin \frac{a}{2}}}

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Các công thức lượng giác 10 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 10 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Sư Tử
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 256
Tìm thêm: Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần