Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều Toán lớp 5 Bài tập tính tổng của dãy số có quy luật cách đều có đáp án

Bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều là tài liệu do đội ngũ thầy cô của GiaiToan biên soạn đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố kiến thức về cách tính tổng của dãy số có quy luật. Tài liệu Toán lớp 5 này có các bài tập tự luyện, các em có thể thực hành ngay sau khi nắm bắt kiến thức. Chúc các em học tốt!

Bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều

1. Tính số số hạng của một dãy số

Đối với dạng toán này, ta thư­ờng sử dụng ph­ương pháp giải toán khoảng cách (toán trồng cây). Ta có công thức sau :

Số các số hạng của dãy = số khoảng cách + 1.

Chú ý: Nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi d (dãy số có quy luật cách đều) thì:

Số các số hạng của dãy = ( Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất ) : d + 1.

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm số số hạng của dãy số: 100, 103, 106, …, 226, 229, 232.

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị → d = 3

Số các số hạng của dãy số bằng: (232 – 100 ) : 3 + 1 = 45 số.

Ví dụ 2: Cho dãy số 1, 3, 5, 7, 9, …, 2005. Hãy tìm số số hạng của dãy số đó.

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 2 đơn vị → d = 2

Số các số hạng của dãy số bằng: (2005 - 1) : 2 + 1 = 1003 số.

2. Tính tổng của dãy số có quy luật cách đều

Để tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều, ta thực hiện theo 2 bước sau:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy:

Số số hạng của dãy số = (số hạng lớn nhất trong dãy – số hạng bé nhất trong dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy số cách đều:

Tổng của dãy số = (số hạng lớn nhất trong dãy + số hạng bé nhất trong dãy) x số số hạng của dãy số : 2

Bài tập ví dụ:

Dãy số cách đều 2, 4, 6, 8, 10,…, 124 có chứa tất cả bao nhiêu số?

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 2 đơn vị → d = 2

Số số hạng của dãy số = (124 – 2) : 2 + 1 = 62 số

Dãy số dưới dãy có bao nhiêu số hạng 11, 14, 17, 20, … , 92, 95, 98?

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị → d = 3

Số số hạng của dãy số = (98 – 11) : 3 + 1 = 30 số

Tính tổng các số trong dãy số: 2, 5, 8, 11, …, 296

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị → d = 3

Số số hạng của dãy số = (296 – 2) : 3 + 1 = 99 số

Tổng của dãy số = (296 + 2) x 99 : 2 = 14751

Tính tổng dãy số chẵn từ 1 đến 100

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 2 đơn vị → d = 3

Số số hạng của dãy số từ 2 đến 100 = (100 - 2) : 2 + 1 = 50 số

Tổng của dãy số từ 2 đếm 100 = (100 + 2) x 50 : 2 = 2550

Tính tổng các số từ 1 đến 999

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 1 đơn vị → d = 1

Số số hạng của dãy số = (999 - 1) : 1 + 1 = 999 số

Tổng của dãy số = (999 + 1) x 999 : 2 = 499500

Tính tổng sau S = 4 + 7 + 10 + 13 + … + 2014 + 2017

Lời giải:

Quy luật của dãy số: số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị → d = 3

Số số hạng của dãy số = (2017 – 4) : 3 + 1 = 672 số

Tổng của dãy số = (2017 + 4) x 672 : 2 = 679056

3. Bài tập tự luyện Tính tổng của dãy số

Bài 1: Tính tổng của dãy số sau: 6, 8, 10, 12, …, 100

Bài 2: Tính tổng của dãy số sau: 2, 5, 8, 11, …, 296

Bài 3: Tính tổng sau: S = 2 + 4 + 6 + … + 2018 + 2020

Bài 4: Tính tổng sau: S = 3 + 6 + 9 + … + 51 + 54

Bài 5: Tính tổng sau: S = 25 + 30 + 35 + … + 95 + 100 + 105

Bài 6: Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 99

Tham khảo thêm:

• Tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều

----------------

Trên đây là tài liệu về Bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều lớp 5. Đây là một dạng Toán nâng cao trong chương trình phạm vi Toán lớp 5 kèm theo đó là các dạng bài tập và đáp án chi tiết kèm theo cho các em học sinh lớp 5 củng cố kiến thức, mở rộng các dạng Toán từ cơ bản đến nâng cao. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các em học sinh ôn thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 6 chuyên hiệu quả.