Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

2 Đánh giá

Toán 9 Ôn tập chương 3 Góc với đường tròn

Giải Toán 9 Bài 97 Trang 105 SGK Độ dài đường tròn, cung tròn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 97 (SGK trang 105): Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a. ABCD là một tứ giác nội tiếp

b. $\widehat {ABD} = \widehat {ACD}$

c. CA là tia phân giác của góc SCB.

Hướng dẫn giải

- Tứ giác nội tiếp là tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180⁰

Lời giải chi tiết

Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Gọi I là tâm đường tròn đường kính MC vậy I trung điểm của MC.

a. Ta có: D thuộc đường tròn tâm I đường kính MC ⇒ $\widehat {MDC} = {90^0}$

Xét tứ giác ABCD có:

$\widehat {BDC};\widehat {BAC}$ cùng nhìn xuống BC một góc vuông

Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b. Do ABCD là tứ giác nội tiếp

⇒ $\widehat {ADB} = \widehat {ACD}$ (vì cùng chắn cung AD)

c. Xét đường tròn đường kính MC ta có:

$\widehat {MCS} = \widehat {MDS}$ (cùng chắn cung SM) $\Rightarrow \widehat {MCS} = \widehat {ADB}$ (1)

Xét đường tròn đường kính BC ta có:

$\widehat {ADB} = \widehat {BCA}$ (cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat {MCS} = \widehat {BCA}$

------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Ôn tập chương 3 Góc với đường tròn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!