Giaitoan.com Toán 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 81 Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 8 trang 81 Toán 8 Tập 1 CTST

Bài 8 trang 81 Toán 8 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 8 trang 81 Toán 8 Tập 1

Bài 8 (sgk trang 81): Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi.

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh hai tam giác AOB và MBO vuông và bằng nhau

c) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi.

Hướng dẫn:

Vận dụng định lí về tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có D đối xứng với A qua BC

Suy ra BC là đường trung trực của AD

Do đó BA = BD và CA = CD

Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra AB = BC = CD = DA

Do đó ABCD là hình thoi (định nghĩa).

b) Xét tứ giác AOBM có hai đường chéo AB và OM cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường

Suy ra AOBM là hình bình hành (dhnb)

Do đó AM // OB

Mà AM vuông góc với BM

Suy ra OB vuông góc với BM

Xét tam giác AOB và tam giác MBO ta có:

AO = MB (OAMB là hình bình hành)

\widehat{AOB}=\widehat{MBO}=90^{\circ}

OB chung

Suy ra \Delta AOB=\Delta MBO (c.g.c)

c) Do \Delta AOB=\Delta MBO (cmt)

Suy ra AB = MO (hai cạnh tương ứng)

Do đó EO=EA=EM=EB=\frac{1}{2}AB

Mà FA=FC=\frac{1}{2}AC và AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra AE = AF = EM (1)

Xét tam giác BEM và tam giác CFM ta có:

MB = MC (gt)

\widehat{EBM}=\widehat{FCM} (tam giác ABC cân)

BE = CF (=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC)

Do đó, \Delta BEM=\Delta CFM (c.g.c)

Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1), (2) suy ra EM = EA = MF = AF

Do đó tứ giác AEMF là hình thoi.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 8 trang 81 Toán 8 Tập 1 CTST nằm trong bài Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3: Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Khang Anh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 414
Tìm thêm: Toán 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần