Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 7 Trang 86 BTCC Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 7 Trang 86 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 7 Trang 86 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 7 Trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 7 (sgk trang 86): Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H1. Nối các trung điểm của H1 để tạo thành tam giác H2. Tiếp theo, nối các trung điểm của H2 để tạo thành tam giác H3 (Hình 1). Cứ như thế tiếp tục, nhận dược dãy tam giác H1, H2, H3,...

Tính tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Hướng dẫn:

Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q thỏa mãn |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là:

S=u_1+u_2+u_3+...+u_n+...\ =\ \frac{u_1}{1-q}.

Lời giải chi tiết:

Cạnh của các tam giác H1, H2, H3,... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = a và công bội q=\frac{1}{2}.

  • Ta có:

Chu vi tam giác H1 là P1 = 3a

Chu vi tam giác H2 là P_2=\frac{3a}{2}

Chu vi tam giác H3 là P_3=\frac{3a}{2^2}

...

Chu vi tam giác Hn là P_n=\frac{3a}{2^{n-1}}

Vậy tổng chu vi của các tam giác là:

C = 3.a+3.\frac{1}{2}a+3.\frac{1}{2^{2}}a+.... +\frac{3a}{2^{n-1}} +...=3a.\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+... \right )=3a.\frac{1}{1-\frac{1}{2}}= 6a

  • Ta có:

Diện tích tam giác H1 là S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}

Diện tích tam giác H2 là S_2=\frac{1}{4} S_1=\frac{1}{4} .\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4^2}

Diện tích tam giác H3 là S_3=\frac{1}{4} S_2=\frac{1}{4} .\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4^2}= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4^3}

...

Diện tích tam giác Hn là S_n= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4^n}

Vậy tổng diện tích các tam giác là:

S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} +\frac{\sqrt{3}}{4^2}a^{2} +\frac{\sqrt{3}}{4^3}a^{2} +....+\frac{\sqrt{3}}{4^n}a^{2} +...

=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}.\left ( 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^{2}}+.... \right )= \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}.\frac{1}{1-\frac{1}{4}}= \frac{\sqrt{3}}{3}a^{2}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 7 Trang 86 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Bài tập cuối chương 3 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Khang Anh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 11
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần