Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 Giải SGK Toán 7

1 Đánh giá

Bài 51 trang 77 SGK Toán 7

Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 51 Toán 7 trang 77

Bài 51 (SGK trang 77): Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2

(1) Vẽ đường tròn P với bán kính thích hợp sao cho nó cắt d tại hai điểm A và B.

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)

(3) Vẽ đường thẳng PC.

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Hướng dẫn giải

- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

- Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2

Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P)

=> P nằm trên đường trung trực của AB.

CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau)

=> C nằm trên đường trung trực của AB.

=> CP là đường trung trực của AB

=> PC ⊥ d => Điều phải chứng minh.

b) Một cách vẽ khác.

- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).

- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.

Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2

Chứng minh:

- Theo định lí đảo:

PA = CA (P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)

=> A thuộc đường trung trực của PC.

PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)

=> B thuộc đường trung trực của PC.

=> AB là đường trung trực của PC

⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d => Điều phải chứng minh

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: