Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Bài 49 Trang 32 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 49 Trang 32 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 49 (SGK trang 32): Đố:

Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt cạnh AC là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

+ Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng.

+ Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết hợp điều kiện đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Gọi độ dài cạnh AC là x, (x > 2)

Gọi hình chữ nhật là DEFA như hình vẽ.

Ta có: FC = AC – AF = x – 2 (cm)

Vì EF // AB nên theo định lý Talet ta có tỉ lệ:

$\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{FC}}{{AC}} \Rightarrow EF = \frac{{AB.FC}}{{AC}} = \frac{{3.\left( {x - 2} \right)}}{x}$

Diện tích hình chữ nhật DEFA: ${S_{DEFM}} = AF.EF = 2.\frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x} = \frac{{6\left( {x - 2} \right)}}{x}$

Diện tích tam giác ABC: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.x = \frac{3}{2}x$

Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:

$\begin{matrix} \dfrac{3}{2}x = 2.\dfrac{{6\left( {x - 2} \right)}}{x} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2}}}{{2x}} = \dfrac{{24\left( {x - 2} \right)}}{{2x}} \hfill \\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 24x + 48 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 4\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!