Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 3 trang 78 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Bài 3 trang 78 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3 trang 78 là lời giải bài Bài tập cuối chương 4 trang 78 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3 Toán 10 trang 78

Bài 3 (SGK trang 78): Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Hướng dẫn giải

- Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

- Định lí cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

Trong tam giác ABC có: \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

\cos \widehat C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2.ab}} = - 0,03125

=> \widehat C \approx {91^0}47'26'' > {90^0}

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Ta có: AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC

Hình vẽ minh họa

Bài 3 trang 78 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

=> MB = MC = BC : 2 = 4

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ACM ta có:

AM2 = AC2 + CM2 – 2.AC.CM.cosC = 102 + 42 – 2.10.4.cos91°47'26" = 118,5

=> AM ≈ 10,9

Nửa chu vi của tam giác ABC là p = \frac{{a + b + c}}{2} = 15,5

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:

S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {15,5.\left( {15,5 - 8} \right)\left( {15,5 - 10} \right)\left( {15,5 - 13} \right)} \approx 40

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{8.10.13}}{{4.40}} \approx 6,5

Vậy độ dài đường trung tuyến AM ≈ 10,9; diện tích tam giác ABC là 40; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,5.

c) Vì D đối xứng với A qua C nên C là trung điểm của AD.

=> AD = 2AC = 2.10 = 20.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.bc}} = \frac{{41}}{{52}}

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD ta có:

B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} - 2AD.AB.\cos \widehat A = {20^2} + {13^2} - 2.20.13.\frac{{41}}{{52}} = 159

=> BD = \sqrt {159} \approx 12,6

Vậy BD ≈ 12,6.

-----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 4 trang 79 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3 Toán lớp 10 trang 78 Bài tập cuối chương 4 trang 78 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 613
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần