Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 1 trang 77 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1 trang 77 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 1 trang 77 là lời giải bài Giải tam giác và ứng dụng thực tế SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 1 Toán 10 trang 77

Bài 1 (SGK trang 77): Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, \widehat A = {125^0}

b) BC = 22; \widehat B = {64^0};\widehat C = {38^0}

c) AC = 22, \widehat B = {120^0};\widehat C = {28^0}

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44

Hướng dẫn giải

- Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

- Định lí cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {14^2} + {23^2} - 2.14.23.\cos {125^0} \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 1094,4 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx \sqrt {1094,4} \approx 33,1 \hfill \\ \end{matrix}

Sử dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \dfrac{{{{14}^2} + 33,{1^2} - {{23}^2}}}{{2.14.33,1}} \approx 0,823 \hfill \\ \Rightarrow \widehat B \approx {34^0}{37^\prime } \hfill \\ \end{matrix}

Ta có:

\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{125}^0} + {{34}^0}37\prime } \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {20^0}{23^\prime } \hfill \\ \end{matrix}

Kết luận: AB = 14; AC = 13; BC = 33,1; \widehat A = {125^0};\widehat B \approx {34^0}{37^\prime };\widehat C = {20^0}{23^\prime }

b) Xét tam giác ABC có:

\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {{{64}^0} + {{38}^0}} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {78^0} \hfill \\ \end{matrix}

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\frac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat A}}

\Rightarrow \frac{{AB}}{{\sin {{38}^0}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{64}^0}}} = \frac{{22}}{{\sin {{78}^0}}}

\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC = \dfrac{{22.\sin {{64}^0}}}{{\sin {{78}^0}}} \approx 20,2} \\ {AB = \dfrac{{22.\sin {{38}^0}}}{{\sin {{78}^0}}} \approx 13,8} \end{array}} \right.

Kết luận: Kết luận: AB = 13,8; AC = 20,2; BC = 22; \widehat A = {78^0};\widehat B = {64^0};\widehat C = {38^0}

c) Xét tam giác ABC có:

\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {{{120}^0} + {{88}^0}} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {32^0} \hfill \\ \end{matrix}

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\frac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat A}}

\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AB = \dfrac{{22.\sin {{28}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 11,9} \\ {BC = \dfrac{{22.\sin {{32}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 13,5} \end{array}} \right.

Kết luận: AB = 11,9; AC = 22; BC = 13,5; \widehat A = {32^0};\widehat B = {120^0};\widehat C = {28^0}

d) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \dfrac{{{{23}^2} + {{32}^2} - {{44}^2}}}{{2.23.32}} \approx - 0,26 \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {105^0} \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.BC.AC}} = \dfrac{{{{23}^2} + {{44}^2} - {{32}^2}}}{{2.23.44}} \approx 0,712 \hfill \\ \Rightarrow \widehat B \approx {44^0}36\prime \hfill \\ \end{matrix}

Xét tam giác ABC có:

\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{105}^0}4 + {{44}^0}36} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {30^0}20\prime \hfill \\ \end{matrix}

Kết luận: AB = 23; AC = 32; BC = 44; \widehat A = {105^0};\widehat B = {44^0};\widehat C = {30^0}{20^\prime }

-----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 2 trang 77 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 7 Giải tam giác và ứng dụng thực tế

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1 Toán lớp 10 trang 77 Giải tam giác và ứng dụng thực tế cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: Bơ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 2.775
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần