Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 2 Bài 1: Dãy số SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1

Bài 3 (sgk trang 48): Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_{n}), biết:

a) u_{n}=\frac{n-3}{n+2};

b) u_{n}=\frac{3^{n}}{2^{n}.n!};

c) u_{n}=(-1)^{n}.(2^{n}+1).

Hướng dẫn:

Vận dụng khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm:

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Lời giải chi tiết:

a) u_{n}=\frac{n-3}{n+2}

Ta có: u_{n+1}=\frac{n+1-3}{n+1+2}=\frac{n-2}{n+3} với mọi n\in \mathbb{N}^{*}.

Xét hiệu: u_{n+1}-u_{n}=\frac{n-2}{n+3} -\frac{n-3}{n+2} = \frac{5}{n^{2}+5n+6}> 0, n\in \mathbb{N}^{*}

Do đó, u_{n+1}>u_{n} với mọi n\in \mathbb{N}^{*}.

Vậy dãy số (u_{n} ) là dãy số tăng.

b) u_{n}=\frac{3^{n}}{2^{n}.n!}

u_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{2^{n+1}.(n+1)!} =\frac{3.3^n}{2.2^n.(n+1)!}

Xét hiệu u_{n+1}-u_{n}=\frac{3.3^n}{2.2^n.(n+1)!}-\frac{3^{n}}{2^{n}.n!} = \frac{3^n-2n.3^n}{2.2^n.(n+1)!}< 0

Do đó: u_{n+1}< u_{n}, với mọi n\in \mathbb{N}^{*}.

Vậy dãy số u_{n} là dãy số giảm.

c) u_{n}=(-1)^{n}.(2^{n}+1)

Với n chẵn (tức n = 2k), ta có: u_{n}=2^{n}+1

Với n lẻ (tức n = 2k + 1), ta có: u_{n}=-(2^{n}+1)

Vậy dãy số u_{n} là dãy số không tăng, không giảm.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Thiên Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 251
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần