Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 2 Bài 1: Dãy số SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1

Bài 4 (sgk trang 48): Chứng minh rằng:

a) Dãy số (un) với  u_{n}= n^{2}+2 là bị chặn dưới;

b) Dãy số (un) với u_{n}=-2n+1 là bị chặn trên;

c) Dãy số (un) với u_{n}=\frac{1}{n^{2}+n} là bị chặn.

Hướng dẫn:

Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u_n\le M với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u_n \ge m với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m và M sao cho m \le u_n \le M với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có u_{n}= n^{2}+2 với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vì n^{2} \ge 1 với mọi n \in \mathbb{N}^* nên n^2+2 \ge3 hay u_n \ge 3 với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vậy dãy số (un) là bị chặn dưới (đpcm).

b) Ta có u_n=-2n+1 với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vì -2n\le -2 với mọi n \in \mathbb{N}^* nên -2n+1<-1 hay u_n\le -1 với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vậy dãy số (un) là bị chặn trên (đpcm).

c) Ta có: u_{n}=\frac{1}{n^{2}+n} với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vì 0<\frac{1}{n^{2}+n} \le \frac{1}{2}  hay 0< u_n \le \frac{1}{2} với mọi n \in \mathbb{N}^*

Vậy dãy số (un) là bị chặn (đpcm).

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 43
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần