Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 bài 27 Trang 20 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2

Bài 27 (SGK trang 20) Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1 \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5 \\ \end{matrix} \right.$	Hướng dẫn. Đặt $u=\dfrac{1}{x},v=\dfrac{1}{y}$
b. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2 \\ \dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1 \\ \end{matrix} \right.$	Hướng dẫn. Đặt $u=\frac{1}{x-2},v=\frac{1}{y-1}$

Hướng dẫn giải

Phương pháp đặt ẩn phụ:

- Tìm điều kiện xác định của phương trình

- Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn phụ

- Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.

- Thay kết quả của ẩn phụ trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

a. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1 \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5 \\ \end{matrix} \right.$ (1)

Điều kiện xác định: $x,y\ne 0$

Đặt $u=\frac{1}{x},v=\frac{1}{y}$ (*) $\left( u,v\ne 0 \right)$

Hệ phương trình (1) trở thành: $u=\frac{9}{7},v=\frac{2}{7}$

$\left\{ \begin{matrix} u-v=1 \\ 3u+4v=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=1+v \\ 3u+4v=5 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} u=1+v \\ 3.\left( 1+v \right)+4v=5 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=1+v \\ 7v+3=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=1+v \\ v=\dfrac{2}{7} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=\dfrac{9}{7} \\ v=\dfrac{2}{7} \\ \end{matrix} \right.\left( tm \right)$

Thay vào (*) ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7} \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{7}{9} \\ y=\dfrac{7}{2} \\ \end{matrix} \right.\left( tm \right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{7}{9};\frac{7}{2} \right)$

b. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2 \\ \dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1 \\ \end{matrix} \right.$ (2)

Điều kiện xác định: $x\ne 2,y\ne 1$

Đặt $u=\frac{1}{x-2},v=\frac{1}{y-1} (*) \left( u,v\ne 0 \right)$

Hệ phương trình (2) trở thành:

$\left\{ \begin{matrix} u+v=2 \\ 2u-3v=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=2-v \\ 2u-3v=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=2-v \\ 2.\left( 2-v \right)-3v=1 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=2-v \\ -5v=-3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=2-v \\ v=\dfrac{3}{5} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=\dfrac{7}{5} \\ v=\dfrac{3}{5} \\ \end{matrix} \right.\left( tm \right)$

Thay $u=\frac{7}{5},v=\frac{3}{5}$ vào (*) ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5} \\ \dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-2=\dfrac{5}{7} \\ y-1=\dfrac{5}{3} \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{19}{7} \\ y=\dfrac{8}{3} \\ \end{matrix} \right. \right.\left( tm \right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{19}{7};\frac{8}{3} \right)$

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!