Bài 21 trang 18 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 bài 21 Trang 18 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 21 trang 18 SGK Toán 9 tập 2

Bài 21 (SGK trang 18): Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. $\left\{ \begin{matrix} x\sqrt{2}-3y=1 \\ 2x+y\sqrt{2}=-2 \\ \end{matrix} \right.$

b. $\left\{ \begin{matrix} 5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 \\ \end{matrix} \right.$

Hướng dẫn giải

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết

a. $\left\{ \begin{matrix} x\sqrt{2}-3y=1 \\ 2x+y\sqrt{2}=-2 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x-3\sqrt{2}y=\sqrt{2} \\ 2x+y\sqrt{2}=-2 \\ \end{matrix} \right.$ (Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ )

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x-3\sqrt{2}y=\sqrt{2} \\ -4\sqrt{2}y=\sqrt{2}+2 \\ \end{matrix} \right.$ (Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x-3\sqrt{2}y=\sqrt{2} \\ y=-\dfrac{1+\sqrt{2}}{4} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{-6+\sqrt{2}}{8} \\ y=-\dfrac{1+\sqrt{2}}{4} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy HPT có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{-6+\sqrt{2}}{8};-\frac{1+\sqrt{2}}{4} \right)$

b. $\left\{ \begin{matrix} 5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x\sqrt{6}+\sqrt{2}y=4 \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 \\ \end{matrix} \right.$ (Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ )

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x\sqrt{6}+\sqrt{2}y=4 \\ 6\sqrt{6}x=6 \\ \end{matrix} \right.$ (Cộng hai vế của hai phương trình)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x\sqrt{6}+\sqrt{2}y=4 \\ x=\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y=\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \\ x=\dfrac{1}{\sqrt{6}} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy HPT có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{1}{\sqrt{6}};\frac{-1}{\sqrt{2}} \right)$

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!