Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài 2 Trang 56 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2 Trang 56 Toán 11 Tập 1 CD

Bài 2 Trang 56 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 2 Trang 56 Toán 11 Tập 1

Bài 2 (sgk trang 56): Chứng minh mỗi dãy số (u_{n}) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) u_{n}=\frac{-3}{4}.2^{n};

b) u_{n}=\frac{5}{3^{n}};

c) u_{n}=(-0.75)^{n}

Hướng dẫn:

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là:

un = un - 1 . q với n ≥ 2

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q và un ≠ 0 với mọi n ≥ 1 thì với số tự nhiên n ≥ 2, ta có:

\frac{u_n}{u_{n-1}}=q

Lời giải chi tiết:

a) u_{n}=\frac{-3}{4}.2^{n}

Ta có: u_{n-1}=\frac{-3}{4}.2^{n-1} =\frac{-3}{8}.2^{n}

Do đó: \frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{\frac{-3}{4}.2^{n} }{\frac{-3}{8}.2^{n} }=2

Vậy dãy số (un) là dãy số nhân với u_1=-\frac{3}{2} và q = 2.

b) u_{n}=\frac{5}{3^{n}}

Ta có: u_{n-1}=\frac{5}{3^{n-1}} =\frac{15}{3^{n}}

Do đó \frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{\frac{5}{3^{n}}}{\frac{15}{3^{n}} }=\frac{1}{3}

Vậy dãy số (un) là dãy số nhân với u_1=\frac{5}{3} và q=\frac{1}{3}

c) u_{n}=(-0,75)^{n}

Ta có u_{n-1}=(-0,75)^{n-1} =-\frac{4}{3} (-0,75)^n

Do đó: \frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{(-0,75)^n}{-\frac{4}{3} (-0,75)^n }=-\frac{3}{4}

Vậy dãy số (un) là dãy số nhân với u_1=-\frac{3}{4} và q=-\frac{3}{4}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài: Bài tập cuối chương 2

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2 Trang 56 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Đường tăng
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 17
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần