Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

2 Đánh giá

Bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 15 Trang 75 SGK Toán 8 tập 1 do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 15 Trang 75 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 15 (SGK trang 75): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50^o.

Hướng dẫn giải

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Lời giải chi tiết

Ta có: AD = AE

=> Tam giác ADE cân

=> $\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}$

Xét tam giác ADE có:

$\begin{matrix} \widehat A + \widehat {{D_1}} + \widehat {{E_1}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat A + 2.\widehat {{D_1}} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow 2.\widehat {{D_1}} = {180^0} - \widehat A \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Xét tam giác ABC có:

$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \widehat B = \widehat C \hfill \\ \Rightarrow \widehat A + 2.\widehat B = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow 2.\widehat B = {180^0} - \widehat A \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

b) Ta có: $\widehat A = {50^0}$

Thay vào (**)

$\begin{matrix} \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0} \hfill \\ \widehat B = \widehat C \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {65^0} \hfill \\ {\text{Do DE // BC }} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {{D_2}} + \widehat B = {180^0} \Rightarrow \widehat {{D_2}} = {180^0} - \widehat B = {115^0} \hfill \\ \end{matrix}$

Mặt khác DECB là hình thang cân

------> Bài tiếp theo: Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 3 Hình thang cân cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: