Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 KNTT

Toán 12 Bài 1.24 trang 32 Tập 1 là câu hỏi trong bài Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 Kết nối tri thức.

Giải Bài 1.24 Toán 12 trang 32

Bài 1.24 trang 32 toán 12 tập 1: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc.

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).

b) Coi C(x) là hàm số xác định với x ≥ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng KOH trong cốc ban đầu là: 30 . 100 = 3000 (mg)

Khối lượng KOH trong bình là: 8x (mg)

Khối lượng KOH trong cốc sau khi trộn là: 8x + 3000 (mg)

-> Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn là:

C\left(x\right)=\frac{8x+3000}{x+30} (mg/ml)

b) Xét hàm số C\left(x\right)=\frac{8x+3000}{x+30} với x ≥ 0.

1. Tập xác định của hàm số: [0;+ \infty)

2. Sự biến thiên: Viết C(x)= 8+\frac{2760}{x+30}

  • Ta có: y'= -\frac{2760}{\left(x+30\right)^2} <0  với mọi x ≥ 0.
  • Hàm số nghịch biến trên [0;+ \infty)
  • Hàm số không có cực trị.
  • Tiệm cận: \lim_{x\rightarrow - \infty} y =\lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{8x+3000}{x+30} =8

\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{8x+3000}{x+30} =8

\lim_{x\rightarrow -30^-} y = \lim_{x\rightarrow -30^-} \frac{8x+3000}{x+30}= - \infty

\lim_{x\rightarrow -30^+} y = \lim_{x\rightarrow -30^+} \frac{8x+3000}{x+30}= +\infty

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 30 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 8.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị là phần bên phải trục Oy:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; 100).

Điểm (200; 20) thuộc đồ thị của hàm số.

c) Do y' < 0 với mọi x ≥ 0 và \lim_{x\rightarrow + \infty} y =8 nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 86
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần