Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 32 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.25 trang 32 Toán 12 KNTT

Toán 12 Bài 1.25 trang 32 Tập 1 là câu hỏi trong bài Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 Kết nối tri thức.

Giải Bài 1.25 Toán 12 trang 32

Bài 1.25 trang 32 toán 12 tập 1:  Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức R = \frac{R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} } (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). 

Giả sử một điện trở 8 Ω được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu x (Ω) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 Ω.

Lời giải chi tiết:

Điện trở tương đương của mạch là: R=\frac{8x}{x+8} (Ω)

Xét hàm số y=R\left(x\right)=\frac{8x }{x+8} với x > 0.

1. Tập xác định của hàm số: (0;+ \infty)

2. Sự biến thiên: Viết R(x)= 8-\frac{64}{x+8}

  • Ta có: R'(x)= \frac{64}{\left(x+8\right)^2} >0 với mọi x > 0.
  • Hàm số đồng biến trên (0;+ \infty)
  • Hàm số không có cực trị.
  • Tiệm cận: \lim_{x\rightarrow - \infty} y =\lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{8x }{x+8} =8

\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{8x }{x+8} =8

\lim_{x\rightarrow -8^-} y = \lim_{x\rightarrow -8^-} \frac{8x}{x+8}= + \infty

\lim_{x\rightarrow -8^+} y = \lim_{x\rightarrow -8^+} \frac{8x}{x+8}= - \infty

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 8 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 8.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị là phần bên phải trục Oy:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; 0).

Điểm (8; 4) thuộc đồ thị của hàm số.

a) Vì R'(x) > 0 nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch cũng tăng.

b) Do \lim_{x\rightarrow + \infty} y =8 nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 Ω

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 17
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần