Giaitoan.com Toán 10

Vecto pháp tuyến Phương trình đường thẳng

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Bài tập Toán 10: Vecto pháp tuyến

Vecto pháp tuyến Toán 10 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Tài liệu bao gồm định nghĩa vecto pháp tuyến, cách xác định vecto pháp tuyến, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đường thẳng trong hệ tọa độ. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Vecto pháp tuyến là gì?

- Cho đường thẳng ∆. Vecto \overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 gọi là vecto pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆

- Nhận xét:

+ Nếu \overrightarrow n là VTPT của ∆ thì k.\overrightarrow n ;\left( {k \ne \overrightarrow 0 } \right) cũng là VTPT của ∆

B. Cách xác định vecto pháp tuyến

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0). Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng (d)?

A. \overrightarrow n = \left( {a; - b} \right)

B. \overrightarrow n = \left( {b;a} \right)

C. \overrightarrow n = \left( {b; - a} \right)

D. \overrightarrow n = \left( {a;b} \right)

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ax + by + c = 0 là \overrightarrow n = \left( {a;b} \right)

Đáp án D

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Vecto pháp tuyến của đường thẳng d là:

A. \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)

B. \overrightarrow n = \left( {2;1} \right)

C. \overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)

D. \overrightarrow n = \left( {1;3} \right)

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng x - 2y + 3 = 0 là \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)

Đáp án A

Ví dụ 3: Cho đường thẳng \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 - \dfrac{1}{2}t} \\ {y = - 3 + 3t} \end{array}} \right. một vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ có tọa độ:

A. (5; -3)

B. (6; 1)

C. \left( {\frac{1}{2};3} \right)

D. (-5; 3)

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 - \dfrac{1}{2}t} \\ {y = - 3 + 3t} \end{array}} \right. là (6; 1)

Đáp án B

Ví dụ 3: Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là \overrightarrow u = \left( {3; - 4} \right). Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vecto pháp tuyến là:

A. \overrightarrow n = \left( {4;3} \right)

B. \overrightarrow n = \left( { - 4; - 3} \right)

C. \overrightarrow n = \left( {3;4} \right)

D. \overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right)

Hướng dẫn giải

Do đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d nên VTCP của d chính là VPPT của ∆

Đáp án D

C. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) có VTPT \overrightarrow n = \left( {a;b} \right)

Khi đó

\begin{matrix} M\left( {x;y} \right) \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_0}} \bot \overrightarrow n \hfill \\ \Leftrightarrow a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow ax + by + c = 0;\left( {c = - a{x_0} - b{y_0}} \right)\left( 1 \right) \hfill \\ \end{matrix}

Gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆

Chú ý: Nếu đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 thì \overrightarrow n = \left( {a;b} \right) là VTPT của ∆

Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

  • ∆ song song hoặc trùng với trục Ox ⇔ ∆: by + c = 0
  • ∆ song song hoặc trùng với trục Oy ⇔ ∆: ax + c = 0
  • ∆ đi qua gốc tọa độ ⇔ ∆: ax + by = 0
  • ∆ đi qua hai điểm A(a; 0); B(0; b) ⇔ ∆: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 với \left( {ab \ne 0} \right)

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y = kx + m với k = tanα, α là góc hợp với tia Mt của ∆ ở phía trên trục Ox và tia Mt.

----------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề: Phương trình đường thẳng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.108
Tìm thêm: Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần