Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 29 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Vận dụng trang 29 Toán 12 KNTT

Toán 12 Vận dụng trang 29 Tập 1 là câu hỏi trong bài Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 Kết nối tri thức.

Giải Vận dụng Toán 12 trang 29

Vận dụng trang 29 toán 12 tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.

b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với t ≥ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo y nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: V = 200 + 40t (lít)

Khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút là: m = 20t (gam)

-> Sau t phút, nồng độ chất khử trùng là: \frac{20t}{40t+200} (gam/lít)

b) Xét hàm số f(t) = \frac{20t}{40t+200} với t ≥ 0

1. Tập xác định của hàm số: [0; + ∞)

2. Sự biến thiên:

  • Ta có: f'\left(t\right)=\frac{4000}{\left(40t+200\right)^2} >0 với mọi t ∈ [0; + ∞).
  • Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞).
  • Hàm số không có cực trị.
  • Tiệm cận: \lim_{t\rightarrow + \infty} f(t) =\lim_{t\rightarrow + \infty} \left (\frac{20t}{40t+200} \right ) = \frac{1}{2}

Vậy hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=\frac{1}{2}.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị của hàm số f(t) với t ≥ 0 là phần không bị gạch chéo.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; 0).

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (0; 0).

c) Do f'(t) > 0 với mọi t ≥ 0 và \lim_{t\rightarrow + \infty} f(t) = \frac{1}{2} nên nồng độ chất khử trùng tăng theo y nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 20
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần