Giaitoan.com Toán 5 Lý thuyết Toán lớp 5

Tính nhanh phân số Toán lớp 5 Toán nâng cao lớp 5

Nội dung Tải về
  • 13 Đánh giá

Tính nhanh dãy phân số có quy luật

GiaiToan xin giới thiệu tới các em bài Toán nâng cao lớp 5 Tính nhanh phân số. Tài liệu này bao gồm đầy đủ các dạng toán tính nhanh phân số có cách giải chi tiết và các dạng bài tập tự luyện cho các em học sinh tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 5, ôn tập chương 1 Toán 5. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.

Mục tiêu bài học

  • Nắm được 2 dạng toán tính nhanh điển hình
  • Biết vận dụng vào các bài tập tính giá trị biểu thức

1. Dạng 1: Mẫu số của phân số sau gấp n lần mẫu số của phân số trước 

Ví dụ:

A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\ldots . \frac{1}{512}

Nhận xét: Mẫu số của các phân số lần lượt là 2, 4, 8, 16, 32, 64,…, 256, 512. Các số này tạo thành một dãy số có quy luật là số sau gấp 2 lần số trước. Ta nhân 2 với A được kết quả như sau:

\begin{aligned} &2 \mathrm{~A}=2 \times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\ldots+\frac{1}{512}\right) \\ &2 \mathrm{~A}=2 \times \frac{1}{2}+2 \times \frac{1}{4}+2 \times \frac{1}{8}+2 \times \frac{1}{16}+2 \times \frac{1}{32}+\ldots+2 \times \frac{1}{512} \\ &2 \mathrm{~A}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\ldots+\frac{1}{256} \end{aligned}

Ta thấy các giá trị của A và 2A giống nhau vậy khi lấy 2A trừ đi A ta sẽ thu được biểu thức A khác với ban đầu

\begin{aligned}&2 \mathrm{~A}-\mathrm{A}=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\ldots+\frac{1}{256}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\ldots+\frac{1}{512}\right) \\&\mathrm{A}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\ldots+\frac{1}{256}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\ldots-\frac{1}{256}-\frac{1}{512} \\&\mathrm{~A}=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{256}-\frac{1}{256}\right)-\frac{1}{512} \\&\mathrm{~A}=1-\frac{1}{512} \\&\mathrm{~A}=\frac{511}{512}\end{aligned}

Bài tập: Tính giá trị các biểu thức sau

\begin{aligned} &\mathrm{B}=\frac{5}{2}+\frac{5}{6}+\frac{5}{18}+\frac{5}{54}+\frac{5}{162}+\frac{5}{486} \\ &\mathrm{C}=\frac{2}{3}+\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{24}+\frac{2}{48}+\frac{2}{96}+\frac{2}{192} \\ &\mathrm{D}=1+\frac{5}{4}+\frac{5}{8}+\frac{5}{16}+\frac{5}{32}+\frac{5}{64} \\ &\mathrm{E}=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{8}+\frac{3}{32}+\frac{3}{128}+\frac{3}{512} \end{aligned}

2. Dạng 2: Hiệu hai thừa số ở mẫu số bằng tử số

Ví dụ:

A=\frac{3}{2 \times 5}+\frac{3}{5 \times 8}+\frac{3}{8 \times 11}+\frac{3}{11 \times 14}

Nhận xét: Ta thấy hai thừa số ở mẫu số có hiệu là 3 (bằng tử số), vậy ta viết lại tử số như sau:

\begin{aligned} &A=\frac{5-2}{2 \times 5}+\frac{8-5}{5 \times 8}+\frac{11-8}{8 \times 11}+\frac{14-11}{11 \times 14} \\ &A=\frac{5}{2 \times 5}-\frac{2}{2 \times 5}+\frac{8}{5 \times 8}-\frac{5}{5 \times 8}+\frac{11}{8 \times 11}-\frac{8}{8 \times 11}+\frac{14}{11 \times 14}-\frac{11}{11 \times 14} \\ &A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14} \\ &A=\frac{1}{2}-\frac{1}{14} \\ &A=\frac{3}{7} \end{aligned}

Bài tập: Tính giá trị biểu thức

\begin{aligned} &B=\frac{4}{3 \times 7}+\frac{4}{7 \times 11}+\frac{4}{11 \times 15}+\frac{4}{15 \times 19}+\frac{4}{19 \times 23}+\frac{4}{23 \times 27} \\ &C=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}+\frac{2}{143}+\frac{2}{195} \end{aligned}

(Gợi ý: \mathrm{C}=\frac{2}{1 \times 3}+\frac{2}{3 \times 5}+\frac{2}{5 \times 7}+\frac{2}{7 \times 9}+\frac{2}{9 \times 11}+\frac{2}{11 \times 13}+\frac{2}{13 \times 15} )

\mathrm{D}=\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}

(Gợi ý: \mathrm{D}=1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{12}+1-\frac{1}{30}+1-\frac{1}{42}+1-\frac{1}{56}+1-\frac{1}{72}+1-\frac{1}{90} )

\mathrm{E}=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}

Tham khảo thêm các tài liệu liên quan đến phân số và dãy số cách đều: 

Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh 2 dạng toán tính nhanh dãy phân số có quy luật. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu để luyện môn Toán 5 khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn.

Chia sẻ bởi: Nguyễn Thị Thanh Nhàn
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 487
  • Lượt xem: 7.467
  • Dung lượng: 248,2 KB
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần