Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Thực hành 1 trang 95 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Thực hành 1 trang 95 là lời giải bài Tích của một số với một vecto SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Thực hành 1 Toán 10 trang 95

Thực hành 1 (SGK trang 95): Cho hai vecto \overrightarrow a ;\overrightarrow b và một điểm M như Hình 3.

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

a) Hãy vẽ các vecto \overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow a ;\overrightarrow {MP} = - 3\overrightarrow b

b) Cho biết mỗi ô vương có cạnh bằng 1. Tính \left| {3\overrightarrow b } \right|;\left| { - 3\overrightarrow b } \right|;\left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right|

Hướng dẫn chi tiết

- Tích của một vecto \overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 với một số thực k > 0 là một vecto, kí hiệu là k.\overrightarrow a, ngược hướng với vecto \overrightarrow a và có độ dài bằng k.\left| {\overrightarrow a } \right|

- Tích của một vecto \overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 với một số thực k < 0 là một vecto, kí hiệu là k.\overrightarrow a, ngược hướng với vecto \overrightarrow a và có độ dài bằng \left( { - k} \right).\left| {\overrightarrow a } \right|

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow a \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MN} \nearrow \nearrow \overrightarrow a } \\ {\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 3\left| {\overrightarrow a } \right|} \end{array}} \right.

Từ M vẽ đường thẳng song song với giá của \overrightarrow a, lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vecto \overrightarrow a thỏa mãn \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 3\left| {\overrightarrow a } \right|

Ta lại có: \overrightarrow {MP} = - 3\overrightarrow b \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MP} \nearrow \swarrow \overrightarrow b } \\ {\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right|} \end{array}} \right.

Từ M vẽ đường thẳng song song với giá của \overrightarrow b, lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vecto \overrightarrow b thỏa mãn \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right|

b) Đường chéo mỗi ô vuông có độ dài là \sqrt 2

Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {\overrightarrow a } \right| = 2} \\ {\left| {\overrightarrow b } \right| = 2} \end{array}} \right.

Khi đó: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {3\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\sqrt 2 } \\ {\left| { - 3\overrightarrow b } \right| = \left| { - 3} \right|\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\sqrt 2 } \end{array}} \right.

Ta có: 2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b = 2\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) (*)

Đặt \overrightarrow a = \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} kí hiệu như hình vẽ:

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Ta có: \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \left( {**} \right)

Từ (*) và (**)

=> \left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = \left| {2\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)} \right| = \left| {2\overrightarrow {BC} } \right| = 2BC

Xét tam giác ABC ta có:

\widehat {BAC} = {45^0} + {90^0} = {135^0}

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {2^2} - 2\left( {\sqrt 2 } \right).2.\cos {135^0} = 10 \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {10} \hfill \\ \Rightarrow \left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = 2BC = 2\sqrt {10} \hfill \\ \end{matrix}

-----> Câu hỏi tiếp theo: Thực hành 2 trang 95 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Thực hành 1 Toán lớp 10 trang 95 Tích của một số với một vecto cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Đội Trưởng Mỹ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 679
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần