Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Hoạt động 4 Trang 107 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 15: Giới hạn của dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Hoạt động 4 Trang 107 Toán 11 Tập 1 KNTT

Hoạt động 4 Trang 107 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 15: Giới hạn của dãy số SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 4 Trang 107 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 4 (sgk trang 107): Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi u1, u2, u3,...,un,... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu.

a) Tính tổng Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un.

b) Tìm S=\lim_{n\rightarrow + \infty } S_n

Hướng dẫn:

Xác định số hạng tổng quát un

Lời giải chi tiết:

a) Nhận thấy cạnh của các hình vuông lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u_1=\frac{1}{2} và công bội q=\frac{1}{2}

Do đó: S_n = u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n =\frac{u_1.(1-q^n)}{1-q}

=\frac{\frac{1}{2}.\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right]}{1-\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{2^n}

b) Ta có: S=\lim_{n\rightarrow+\infty}S_n=\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(1-\frac{1}{2^n}\right)=1.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16: Giới hạn của hàm số

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 4 Trang 107 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Bài 15: Giới hạn của dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Nhân Mã
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 14
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần