Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Vận dụng 2 Trang 108 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 15: Giới hạn của dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Vận dụng 2 Trang 108 Toán 11 Tập 1 KNTT

Vận dụng 2 Trang 108 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 15: Giới hạn của dãy số SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Vận dụng 2 Trang 108 Toán 11 Tập 1

Vận dụng 2 (sgk trang 108): Để đơn giản, ta giả sử Achilles chạy với vận tốc 100 km/h, vận tốc của rùa là 1 km/h và khoảng cách ban đầu a = 100 km.

a) Tính thời gian t1, t2,..., tn,... tương ứng để Achilles đi từ A1 đến A2, từ A2 đến A3,..., từ An đến An + 1,...

b) Tính tổng thời gian cần thiết để Achilles chạy hết các quãng đường A1A2, A2A3,...,AnAn + 1, tức là thời gian cần thiết đển Achilles đuổi kịp rùa.

c) Sai lầm trong lập luận của Zeno là ở đâu?

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

S=\frac{u_1}{1-q}\ \left(\left|q\right|<1\right).

Lời giải chi tiết:

a) Để từ A1 đến A2, Achilles mất khoảng thời gian t1 = 1 giờ. Trong 1 giờ, rùa chạy được quãng đường dài A2A3 = 1 km

Để từ A2 đến A3, Achilles mất khoảng thời gian t_2=\frac{1}{100} giờ. Trong \frac{1}{100} giờ, rùa chạy được quãng đường dài A_3A_4=\frac{1}{100} km

...

Do đó để từ An đến An + 1, Achilles mất khoảng thời gian t_n=\left ( \frac{1}{100} \right ) ^{n-1} giờ.

b) Vậy tổng thời gian Achilles chạy hết các quãng đường A1A2, A2A3,...,AnAn + 1,... là:

T=1+\frac{1}{100}+\frac{1}{100^2}+...+\frac{1}{100^{n-1}}+... (giờ)

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1 và q=\frac{1}{100}, do đó:

T=\frac{1}{1-\frac{1}{100}}=\frac{100}{99} (giờ)

c) Zeno cho rằng Achilles không đuổi kịp rùa, tức là T=+\infty. Thực tế, T= \frac{100}{99} là thời gian cần thiết để Achilles đuổi kịp rùa.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16: Giới hạn của hàm số

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Vận dụng 2 Trang 108 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Bài 15: Giới hạn của dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Thiên Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 19
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần