Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Hoạt động 2 Trang 120 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 17: Hàm số liên tục

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Hoạt động 2 Trang 120 Toán 11 Tập 1 KNTT

Hoạt động 2 Trang 120 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 17: Hàm số liên tục SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 2 Trang 120 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 2 (sgk trang 120): Cho hai hàm số f(x) =\left\{\begin{matrix} 2x \ \ nếu \ \ 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ 1 \ \ nếu \ \ \frac{1}{2} < x \le 1 \end{matrix}\right. và g(x) =\left\{\begin{matrix} x \ \ nếu \ \ 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ 1 \ \ nếu \ \ \frac{1}{2} < x \le 1 \end{matrix}\right. với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=\frac{1}{2} và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Hướng dẫn:

Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi \lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x )= \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x) = f(x_0).

\lim_{x\rightarrow x_0 } c = c với c là hằng số.

\lim_{x\rightarrow x_0 } x^n = x_{0}^n với n \in \mathbb{N}.

Lời giải chi tiết:

Ta có \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^+} f(x) = \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^+} 1= 1

\lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^-} f(x) = \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^-} 2x = 2.\frac{1}{2} =1

f\left(\frac{1}{2}\right)=2.\frac{1}{2}=1

Do \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^+} f(x) = \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^-} f(x)= f \left (\frac{1}{2} \right ) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x=\frac{1}{2}

Ta có: \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^+} g(x) = \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^+} 1= 1

\lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^-} g(x) = \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^-} x = \frac{1}{2}

g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}

Do \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^+} g(x) \ne \lim_{x\rightarrow \left (\frac{1}{2} \right ) ^-} g(x) nên hàm số g(x) không liên tục tại điểm x=\frac{1}{2}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 2 Trang 120 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Bài 17: Hàm số liên tục cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Hoa Đào
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 08
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần