Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.17 Trang 122 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 17: Hàm số liên tục

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 5.17 Trang 122 Toán 11 Tập 1 KNTT

Bài 5.17 Trang 122 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 17: Hàm số liên tục SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 5.17 Trang 122 Toán 11 Tập 1

Bài 5.17 (sgk trang 122): Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa (0.5 km đầu)Giá cước các km tiếp theo đến 30kmGiá cước từ km thứ 31
10 000 đồng13 500 đồng11 000 đồng

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường đi chuyển

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a

Hướng dẫn:

Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi \lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x )= \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x ) = f(x_0).

\lim_{x\rightarrow x_0 } c = c với c là hằng số.

\lim_{x\rightarrow x_0 } x^n = x_{0}^n với n \in \mathbb{N}.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi f(x) là hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển (tính theo km)

Ta có: f(x) = \left\{\begin{matrix} 10000 \ \ \ \ \ \ nếu \ \ \ \ \ 0 \le x \leq \ 0,5 \\ 10000 + (x - 0,5).13500 \ \ \ \ nếu \ \ \ \ \ 0,5 < x \le 30 \\ 10000 + 29,5.13500 + (x - 30).11000 \ \ \ nếu \ \ \ x > 30 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow f(x) = \left\{\begin{matrix} 10000 \ \ \ \ \ \ nếu \ \ \ \ \ 0 \le x \leq \ 0,5 \\ 10000 + (x - 0,5).13500 \ \ \ \ nếu \ \ \ \ \ 0,5 < x \le 30 \\ 408 250 + (x - 30).11000 \ \ \ nếu \ \ \ x > 30 \end{matrix}\right.

b) Ta có hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (0; 0,5); (0,5; 30) và (30;+\infty ).

  • \lim_{x\rightarrow 0^+} f(x )= \lim_{x\rightarrow 0^+} 10000 = 10000 = f(0)
  • \lim_{x\rightarrow 0,5^-} f(x )= 10000

\lim_{x\rightarrow 0,5^+} f(x )= \lim_{x\rightarrow 0,5^+} [10000 +(x-0,5).13500] = 10000

= 10 000 = f(0,5)

  • \lim_{x\rightarrow 30^-} f(x )= \lim_{x\rightarrow 30^-} [10000 +(x-0,5).13500]

= 408 250

\lim_{x\rightarrow 30^+} f(x )= \lim_{x\rightarrow 30^+} [408250+(x-30).11000]

= 408 250 = f(30)

Do đó hàm số liên tục tại các điểm x = 0; x = 0,5; x = 30

Vậy hàm số f(x) liên tục trên [0; +\infty )

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5.17 Trang 122 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Bài 17: Hàm số liên tục cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Hoa Đào
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 86
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần