Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Hoạt động 1 trang 17 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Hoạt động 1 trang 17 Toán 11 Tập 1 KNTT

Hoạt động 1 trang 17 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 2: Công thức lượng giác SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 1 trang 17 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 1 (sgk trang 17):

a) Cho a=\frac{\pi}{4} và b=\frac{\pi}{6}, hãy chứng tỏ: \cos\left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.

b) Bằng cách viết a + b = a - (- b) và từ công thức ở HĐ1a, tính cos(a + b).

c) Bằng cách viết \sin\left(a-b\right)=\cos\left[\frac{\pi}{2}-\left(a-b\right)\right]=\cos\left[\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+b\right] và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a - b).

Hướng dẫn:

Vận dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Vận dụng công thức hai góc phụ nhau.

Lời giải chi tiết:

a) \cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2} }{2};\ \cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2};\ \sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2} }{2};\ \sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}

\cos(a-b)=\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{5\pi}{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}

\cos a\cos b+\sin a\sin b=\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{2} }{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}

Do đó: \cos\left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b

b) \cos\left(a+b\right)=\cos\left[a-(-b)\right]=\cos a\cos(- b)+\sin a\sin (-b)

=\cos a\cos b-\sin a\sin b

c) \sin\left(a-b\right)=\cos\left[\frac{\pi}{2}-\left(a-b\right)\right]=\cos\left[\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+b\right]

=\cos \left(\frac{\pi}{2}-a\right)\cos b-\sin \left(\frac{\pi}{2}-a\right)\sin b

=\sin a\cos b-\cos a\sin b

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 3: Hàm số lượng giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 1 trang 17 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Toán 11 Chân trời sáng tạo, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 17
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần