Giaitoan.com Toán 8 Đề thi giữa kì 1 lớp 8

Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2022 - 2023 - Đề số 6 Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm học 2022 - 2023 Đề số 6

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm học 2021 - 2022 Đề số 6 được Giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm

A. Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

\begin{array}{l} a)\,\,\,\,5x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 7} \right)\\ b)\,\,\,\,36 - 9{y^2}\\ c)\,{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\\ d)\,\,{x^2} - 6x + 8 \end{array}

Câu 2: Tìm x biết

\begin{array}{l} a)\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} + 14 = 0\\ b)\,\,{x^2} + 3x - 4 = 0 \end{array}

Câu 3: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sao không phụ thuộc vào giá trị của biến:

{\left( {2x - 3} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + x\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D lên AB và AC. Chứng minh:

a) AD = MN

b) Tứ giác DMNC là hình bình hành

c) A đối xứng với H qua MN

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2{x^2} + {y^2} + 2xy - 14x - 6y + 50

B. Đáp án Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

\begin{array}{l} a)\,\,\,\,5x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 7} \right)\\ b)\,\,\,\,36 - 9{y^2}\\ c)\,{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\\ d)\,\,{x^2} - 6x + 8 \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,\,\,\,5x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 7} \right)\\ = 5x\left( {7 - x} \right) + 6\left( {7 - x} \right)\\ = \left( {7 - x} \right)\left( {5x + 6} \right)\\ b)\,\,\,\,36 - 9{y^2}\\ = {6^2} - {\left( {3y} \right)^2} = \left( {6 - 3y} \right)\left( {6 + 3y} \right)\\ = 3\left( {2 - y} \right).3\left( {2 + y} \right) = 9\left( {2 - y} \right)\left( {2 + y} \right)\\ c)\,{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\\ = {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)\\ d)\,\,{x^2} - 6x + 8\\ = {x^2} - 4x - 2x + 8\\ = x\left( {x - 4} \right) - 2\left( {x - 4} \right)\\ = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) \end{array}

Câu 2: Tìm x biết

\begin{array}{l} a)\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} + 14 = 0\\ b)\,\,{x^2} + 3x - 4 = 0 \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} + 14 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - x + 5 - {x^2} - 6x - 9 + 14 = 0\\ \Leftrightarrow - x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow x = 10 \end{array}

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {10} \right\}

\begin{array}{l} b)\,\,{x^2} + 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - \left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {x + 4} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 4\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có nghiêm x = - 4 hoặc x = 1

Câu 3: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sao không phụ thuộc vào giá trị của biến:

{\left( {2x - 3} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + x\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + x\left( {{x^2} - 4x - 12} \right)\\ = 4{x^2} + 12x + 9 - {x^3} + 8 + {x^3} - 4{x^2} - 12x\\ = 17 \end{array}

Vậy giá trị biểu thức sao không phụ thuộc vào giá trị của biến

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D lên AB và AC. Chứng minh:

a) AD = MN

b) Tứ giác DMNC là hình bình hành

c) A đối xứng với H qua MN

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác AMND có:

\begin{array}{l} \widehat {BAC} = {90^ \circ }\left( {AB \bot AC} \right)\\ \widehat {DMA} = {90^ \circ }\left( {DM \bot AB} \right)\\ \widehat {DNA} = {90^ \circ }\left( {DN \bot AC} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DMA} = \widehat {DNA} = {90^ \circ } \end{array}

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật \Rightarrow AD = MN( đường chéo hình chữ nhật)

b) Ta có: \left\{ \begin{array}{l} DM \bot AB\\ AB \bot NC \end{array} \right. \Rightarrow DM//NC(1)

Lại có: AD = DC = BD = \frac{1}{2}BC \Rightarrow \Delta ADCvà \Delta ADB cân

Xét tam giác ADC có:

DN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến \Rightarrow AN = NC

Mà AN = MD ( tính chất hình chữ nhật)

\Rightarrow NC = MD(2)

Từ (1) và (2) ta được tứ giác DMNC là hình bình hành

Xét tam giác ADB có:

DM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến \Rightarrow AM = MB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN//BC

Lại có: \left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ MN//BC \end{array} \right. \Rightarrow MN \bot AH tại I (1)

Xét tam giác AHC có: \left\{ \begin{array}{l} NA = NC\\ MN//BC \end{array} \right. \Rightarrow IA = IH( tính chất đường trung bình) (2)

Từ (1) và (2) ta được A đối cứng với H qua MN tại I

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2{x^2} + {y^2} + 2xy - 14x - 6y + 50

Hướng dẫn giải

Ta có:

\begin{array}{l} 2{x^2} + {y^2} + 2xy - 14x - 6y + 50\\ = {x^2} + 2xy + {y^2} + 6x - 6y + 9 + {x^2} - 20x + 100 + 59\\ = {\left( {x + y - 3} \right)^2} + {\left( {x - 10} \right)^2} + 59 \end{array}

Ta có:

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + y - 3} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall x,y} \right)\\ {\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\forall x \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {x + y - 3} \right)^2} + {\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {x + y - 3} \right)^2} + {\left( {x - 10} \right)^2} + 59 \ge 59 \end{array}

Vậy GTNN của biểu thức là 59 khi  \left\{ \begin{array}{l} x + y - 3 = 0\\ x - 10 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 10\\ y = 7 \end{array} \right.

Tài liệu liên quan:

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm học 2022 - 2023 Đề số 8
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm học 2022 - 2023 Đề số 7
Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2022 - 2023 Đề 9
Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2022 - 2023 Đề 5

Trên đây Giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc tài liệu Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 8 năm học 2022 - 2023 Đề 6. Ngoài ra học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 8, Luyện tập Toán 8, Giải Toán 8 Tập 1, ....

  • 160 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan