Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Đề 4 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8

5 Đánh giá

Đề thi giữa học kì 2 lớp 8 môn Toán có đáp án

Đề thi giữa học kì 2 lớp 8 năm 2021 – 2022
- I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
- II. Phần tự luận (7 điểm)
Đáp án đề thi giữa học kì 2 lớp 8 năm 2021 – 2022
- I. Đáp án phần trắc nghiệm
- II. Đáp án phần tự luận

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2021 - 2022 - Đề 4 mới nhất được biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề thi giữa học kì 2 lớp 8 năm 2021 – 2022

PHÒNG GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THCS……

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Môn: Toán – Đề số 4

Thời gian: 90 phút

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh vào chữ cái trước câu trả lời đúng cho từng câu hỏi.

Câu 1: Số nghiệm của phương trình: $\left( {{x^2} - 16} \right)\left( {4 - x} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 2: Điều kiện để phương trình $\frac{{3x}}{{2x - 1}} - \frac{{7x + 15}}{{1 + 2x}} = \frac{2}{{4{x^2} - 1}}$ có nghĩa là:

A. $x \ne \pm \frac{1}{2}$

B. $x \ne \frac{1}{2}$

C. $x \ne - \frac{1}{2}$

D. $x \leqslant \frac{1}{2}$

Câu 3: Cho tam giác ABC, CD là tia phân giác góc C (D thuộc AB), khi đó ta có:

A. $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{DB}}{{AC}}$

B. $\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BC}}{{AC}}$

C. $\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{AC}}$

D. $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}$

Câu 4: Cho ΔDEF ∼ ΔABC biết DE = 5cm, AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài DF là:

A. 8cm

B. 9cm

C. 10cm

D. 15cm

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình:

a, $\frac{{2x}}{3} + \frac{{3x - 1}}{6} = \frac{x}{2}$

b, $2{x^2} - 2x = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$

c, $\frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{2x - 22}}{{{x^2} - 4}}$

Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc?

Bài 3: Cho tam giác ABC có $\widehat A = {120^0}$ , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc $\widehat {CBx} = {60^0}$ và cắt AD ở E. Chứng minh rằng:

a) ΔADC và ΔBDE đồng dạng và AE.BD = AB.BE

b) ΔABD và ΔCED đồng dạng và ΔEBC đều

c) BC.AE = AB.EC + AC.BE

d) $\frac{1}{{AD}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}$

Bài 4: Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng: $\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\left( {a + b} \right) \geqslant 4$

Đáp án đề thi giữa học kì 2 lớp 8 năm 2021 – 2022

I. Đáp án phần trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
B	A	D	C

II. Đáp án phần tự luận

Bài 1:

a. $x = \frac{1}{4}$

b. x = 1 hoặc x = 3

c. x = 5 hoặc x = 4

Bài 2:

Gọi x là số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc (x ∈ N*)

Một ngày người thứ nhất làm được 1/x công việc

Một ngày người thứ hai làm được $\frac{2}{{3x}}$ công việc

Một ngày cả hai người làm được $\frac{1}{x} + \frac{2}{{3x}}$ công việc

Hai người làm chung thì xong công việc trong 12 ngày nên một ngày cả 2 người làm được $\frac{1}{{12}}$ công việc

Do đó, ta có phương trình:

$\begin{gathered} \frac{1}{x} + \frac{2}{{3x}} = \frac{1}{{12}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 20\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{gathered}$

Vậy người thứ nhất làm trong 20 ngày; người thứ hai làm trong 30 ngày thì hoàn thành công việc.

Bài 3:

a) Xét ΔADC ∼ ΔBDE có:

$\widehat {DBE} = \widehat {CAD}{\text{ = 6}}{{\text{0}}^0}$

$\widehat {BDE}{\text{ }} = \widehat {CDA}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔADC ∼ ΔBDE (g.g)

Xét ΔEBD và ΔEAB có:

$\widehat {BEA}$ chung;

$\widehat {EBD} = \widehat {BAE} = {60^0}$

⇒ ΔEBD ∼ ΔEAB (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow AE.BD = AB.BE$

b) Ta có ΔADC ∼ ΔBDE (cmt)

$\Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{CD}}{{DE}}$

Lại có (đối đỉnh)

Do đó ΔADB ∼ ΔCDE (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {BCE{\text{ }}} = \widehat {BAD} = {60^0}$

Vậy ΔEBC đều

c) Vì AD là phân giác của góc BAC (gt) ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{AC}} \hfill \\ \dfrac{{BE}}{{AE}} = \dfrac{{BD}}{{AB}}\left( 1 \right)\left( {cmt} \right) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{AE}} = \dfrac{{CD}}{{AC}} \Rightarrow AC.EB = CD.AE\left( 2 \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Từ (1) ta có AE.BD = BE.AB = EC.AB (vì EB = EC)

Hay EC.AB = AE.BD (3)

Cộng (2) và (3): AB.EC + AC.BE = AE.(CD + BD) = AE.BC (đpcm)

d) Ta có: AE.BC = AB.EC + AC.BE = AB.BC + AC.BC (vì BC = EC = BE)

= BC.(AB + AC) ⇒ AE = AB + AC (*)

Xét ΔADC và ΔABE có:

$\widehat {CAD} = \widehat {BAE} = {60^o};\widehat {ACD} = \widehat {AEB}{\text{ }}\left( {cmt} \right)$

⇒ ΔADC ∼ ΔABE (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AB.AD}} = \frac{{AE}}{{AB.AC}} \Rightarrow \frac{1}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB.AC}}$

Theo (*) ta có:

$\frac{1}{{AD}} = \frac{{AB + AC}}{{AB.AC}} \Rightarrow \frac{1}{{AD}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}\left( {dpcm} \right)$

Bài 4:

$\begin{matrix} \left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)\left( {a + b} \right) \geqslant 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{b} + 1 \geqslant 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{b^2} + {a^2}}}{{ab}} \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}$

Do $a > 0;b > 0 \Rightarrow ab > 0$

$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{{b^2} + {a^2}}}{2} \geqslant 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} + {a^2} \geqslant 2ab \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \geqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}$