Bài Toán Tỉ Lệ Thuận, Tỉ Lệ Nghịch Toán 5 Toán nâng cao lớp 5

31 Đánh giá

Chuyên đề bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và ba đại lượng được GiaiToan sưu tầm và đăng tải. Bài học bao gồm các dạng bài tập tự luyện cho các em học sinh tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 5, ôn tập chương 1 Toán 5. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.

BÀI TOÁN TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH, BA ĐẠI LƯỢNG

1. Bài toán rút về đơn vị loại 1 (tỉ lệ thuận)
2. Bài toán rút về đơn vị loại 2 (tỉ lệ nghịch)
3. Bài toán 3 đại lượng
4. Bài tập tự luyện
5. Đáp án bài tập tự luyện

Mục tiêu bài học

Học sinh ôn tập bài toán rút về đơn vị đã học từ chương trình lớp 3
Học sinh mở rộng kiến thức với dạng toán 3 đại lượng

1. Bài toán rút về đơn vị loại 1 (tỉ lệ thuận)

Khác với chương trình lớp 3, ở lớp 5 các em đã được học thêm phân số, tỉ số nên chúng ta có thêm cách giải thứ 2 của dạng toán này là “Tìm tỉ số”

Trước hết chúng ta sẽ giải theo cách rút về đơn vị của lớp 3, thông thường học sinh sẽ chọn “danh từ” để rút về đơn vị (xe, hộp bút, cái bút, can nước, thùng dầu,…). Một số bài xuất hiện hai “danh từ” như sau:

3 hộp có 12 cái bút ----> rút về 1 hộp bút
7 $m^{2}$ trồng được 15 kg gạo ----> rút về 1 mét vuông

Ví dụ: 12 xe chở được 7 tấn hàng. Hỏi 60 xe thì chở được bao nhiêu tấn hàng?

Tóm tắt: 12 xe: 7 tấn
60 xe:….tấn?

Bài giải:

Cách 1: Rút về đơn vị

1 xe chở được số tấn hàng là:

7 : 12 = $\frac{7}{12}$ (tấn hàng)

60 xe chở được số tấn hàng là:

$\frac{7}{12}\times60=35$ (tấn hàng)

Đáp số: 35 tấn hàng

Cách 2: Tìm tỉ số

Nhận xét: Số xe càng nhiều thì số tấn hàng cũng càng nhiều (tỉ lệ thuận) vậy số xe gấp lên bao nhiêu lần thì số tấn hàng cũng gấp lên bấy nhiêu lần.

Bài giải

60 xe gấp 12 xe số lần là:

60 : 12 = 5 (lần)

60 xe chở được số tấn hàng là:

7 x 5 = 35 (tấn hàng)

Đáp số: 35 tấn hàng

2. Bài toán rút về đơn vị loại 2 (tỉ lệ nghịch)

Ở chương trình lớp 5, bài toán này có sự khác biệt hơn so với lớp 3 ở phép tính rút về đơn vị. Các em quan sát ví dụ dưới đây để rút ra kiến thức

Ví dụ: Một đội công nhân có 5 người tham gia sửa đường hết 8 ngày. Nếu đội có 4 người thì sẽ sửa quãng đường đó trong bao lâu?

Tóm tắt: 5 người: 8 ngày

4 người:….ngày?

Lưu ý: 5 người làm trong 8 ngày tức là trong vòng 8 ngày, mỗi ngày đều có 5 người này làm.

Bài giải

Cách 1: Rút về đơn vị

1 người làm hết công việc trong số ngày là:

5 x 8 = 40 (ngày)

Nếu đội có 4 người thì sẽ làm hết công việc trong số ngày là:

40 : 4 = 10 (ngày)

Đáp số: 10 ngày

Cách 2: Tìm tỉ số

Ta thấy lượng công việc không thay đổi, càng nhiều người làm thì thời gian hoàn thành công việc sẽ càng nhanh (tỉ lệ nghịch). Vậy số người gấp lên bao nhiêu lần thì thời gian hoàn thành công việc giảm đi bấy nhiêu lần.

Bài giải

4 người gấp 5 người số lần là:

$4:5=\frac{4}{5}$ (lần)

Nếu đội có 4 người thì sẽ làm hết công việc trong số ngày là:

8 : $\frac{4}{5}$ = 10 (ngày)

Đáp số: 10 ngày

3. Bài toán 3 đại lượng

Đây là dạng toán có 3 đại lượng trong đó các đại lượng liên hệ với nhau bằng các mối quan hệ tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1: Đội công nhân có 5 người, mỗi người làm việc trong 8 giờ thì được 200 000 đồng. Hỏi nếu đội có 10 người, mỗi người làm việc trong 20 giờ thì được bao nhiêu tiền?

Tóm tắt:

5 người: 8 giờ: 200 000 đồng

10 người: 20 giờ:…..đồng?

Bài này chúng ta cũng có thể giải theo 2 cách: Rút về đơn vị hoặc tìm tỉ số

Bài giải

Cách 1: Rút về đơn vị

1 người làm trong 8 giờ được số tiền là:

200 000 : 5 = 40 000 (đồng)

1 người làm trong 1 giờ được số tiền là:

40 000 : 8 = 5 000 (đồng)

10 người làm trong 1 giờ được số tiền là:

5 000 x 10 = 50 000 (đồng)

10 người làm trong 20 giờ được số tiền là:

50 000 x 20 = 1 000 000 (đồng)

Đáp số: 1 000 000 đồng

Các em học sinh có thể thấy cách Rút về đơn vị khá dài dòng và phức tạp, nếu làm trắc nghiệm hoặc tính nhanh thì sẽ mất nhiều thời gian

Cách 2: Tìm tỉ số

Ở cách làm này, học sinh lưu ý 2 điều sau:

Lưu ý 1: Xét xem đại lượng cần tìm so với 2 đại lượng còn lại là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch. Ở đây số tiền đều là tỉ lệ thuận với số người và số giờ làm việc.

Lưu ý 2: Áp dụng quy luật nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì ta NHÂN, tỉ lệ nghịch thì ta CHIA

Bài giải

10 người gấp 5 người số lần là:

10 : 5 = 2 (lần)

20 giờ gấp 8 giờ số lần là:

20 : 8 = $\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$ (lần)

10 người làm trong 20 giờ được số tiền là:

$200 000\times2\times\frac{5}{2}=1000000$ (đồng)

Đáp số: 1 000 000 đồng

Ví dụ 2: 9 người may 180 bộ quần áo trong 12 giờ. Hỏi nếu có 12 người may 320 bộ quần áo thì sẽ mất bao nhiêu thời gian?

Tóm tắt: 9 người: 180 bộ quần áo: 12 giờ

12 người: 300 bộ quần áo:….giờ?

Ta thấy số giờ và số người tỉ lệ nghịch, số giờ và số bộ quần áo tỉ lệ thuận

Bài giải

12 người gấp 9 người số lần là:

12 : 9 = $\frac{4}{3}$ (lần)

320 bộ quần áo gấp 180 bộ quần áo số lần là:

$320:180=\frac{16}{9}$ (lần)

Nếu có 12 người may 320 bộ quần áo thì sẽ mất số giờ là:

$12:\frac{4}{3}\times\frac{16}{9}=16$ (giờ)

Đáp số: 16 giờ

4. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải bài dựa trên những tóm tắt sau đây:

a) 9 giờ: 135km

12 giờ:….km?

b) 13 quyển sách: 52 000 đồng

21 quyển sách:…….đồng?

c) 8 người: 9 giờ

3 người:….giờ?

d) 30 người: 5 ngày

25 người: …. ngày?

Bài 2: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị gạo đủ cho 90 người ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị đón thêm 30 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày?

Bài 3: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Sau 5 ngày đơn vị đón thêm 60 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày?

Bài 4: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị gạo đủ cho 100 người ăn trong 20 ngày. Sau 8 ngày đơn vị đón thêm một số người nữa và số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 10 ngày. Hỏi đơn vị đó đã đón thêm bao nhiêu người?

Bài 5: Trong dịp Tết trung thu, một cửa hàng chuẩn bị một số hộp bánh đủ bán trong 12 ngày nếu mỗi ngày bán 280 hộp. Nhưng thực tế mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 240 hộp. Hỏi số bánh đó sẽ bán hết trong bao lâu?

Bài 6: Xưởng sản xuất có 12 người thợ làm 250 cái bàn trong 18 giờ. Hỏi nếu có 9 người thợ làm trong 12 giờ thì được bao nhiêu cái bàn?

Bài 7: Một tổ 18 người trồng 400 cây trong 5 giờ. Hỏi nếu tổ có 12 người trồng 320 cây sẽ mất bao nhiêu thời gian?

5. Đáp án bài tập tự luyện

Bài 1:

a) 9 giờ: 135km

12 giờ:….km?

12 giờ đi được số ki lô mét là:

135 : 9 x 12 = 180 (km)

b) 13 quyển sách: 52 000 đồng

21 quyển sách:…….đồng?

21 quyển sách có giá tiền là:

52 000 : 13 x 21 = 84 000 (đồng)

c) 8 người: 9 giờ

3 người:….giờ?

3 người hoàn thành công việc trong số giờ là:

8 x 9 : 3 = 24 (giờ)

d) 30 người: 5 ngày

25 người: …. ngày?

25 người hoàn thành công việc trong số giờ là:

30 x 5 : 25 = 6 (ngày)

Tóm tắt

90 người: 30 ngày

Sau 10 ngày

90 người : (30 - 10) ngày

90 + 30 người:….ngày?

Bài giải

Dự định, số gạo còn lại đủ ăn trong số ngày là:

30 - 10 = 20 (ngày)

Thực tế, đơn vị đã có số người là:

90 + 30 = 120 (người)

Thực tế, số gạo còn lại đơn vị đủ ăn trong số ngày là:

20 x 90 : 120 = 15 (ngày)

Đáp số: 15 ngày

Học sinh làm tương tự bài 2. Gợi ý tóm tắt như sau:

120 người: 50 ngày

Sau 5 ngày:

120 người : (50 - 5) ngày

120 + 60 người:…..ngày?

Tương tự bài trên. Gợi ý tóm tắt như sau

100 người: 20 ngày

Sau 8 ngày

(20 - 8) ngày: 100 người

10 ngày :….người?

Tương tự bài trên. Gợi ý tóm tắt

280 hộp: 12 ngày

240 hộp:…..ngày?

Bài 6: Xưởng sản xuất có 12 người thợ làm 250 cái bàn trong 18 giờ. Hỏi nếu có 9 người thợ làm trong 12 giờ thì được bao nhiêu cái bàn?

Bài giải

9 người gấp 12 người số lần là:

$9:12=\frac{3}{4}$ (lần)

12 giờ gấp 18 giờ số lần là:

$12:18=\frac{2}{3}$ (lần)

Nếu có 9 người thợ làm trong 12 giờ thì được số cái bàn là:

$250\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$ (cái bàn)

Đáp số: 125 cái bàn

Bài 7: Một tổ 18 người trồng 400 cây trong 5 giờ. Hỏi nếu tổ có 12 người trồng 320 cây sẽ mất bao nhiêu thời gian?

Tương tự như bài trên. Gợi ý số giờ và số người tỉ lệ nghịch, số giờ và số cây tỉ lệ thuận.

>>Bài tiếp theo: Luyện Tập Bảng Đơn Vị Đo Độ Dài

Bài Toán Tỉ Lệ Thuận, Tỉ Lệ Nghịch Toán 5 được GiaiToan chia sẻ trên đây. Với bài tập cụ thể kèm theo lời giải sẽ là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo, dựa vào đó để rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán lớp 5: Ôn tập giải toán. Chúc các em học tốt, ngoài việc tham khảo tài liệu trên các em cũng có thể tham khảo thêm Lý thuyết Toán lớp 5, Giải Toán Lớp 5, Luyện Tập Toán Lớp 5, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 được GiaiToan biên soạn nhé