Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 Giải SGK Toán 9

2 Đánh giá

Giải bài 64 trang 33 – SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 64 sgk toán 9 tập 1 trang 33 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 64 (SGK trang 33): Chứng minh các đẳng thức sau:

a. $\left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = 1$ với a ≥ 0 và a ≠ 1

b. $\frac{{a + b}}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} = \left| a \right|$ với a + b > 0 và b ≠ 0

Lời giải chi tiết

a. Biến đổi vế trái ta có:

$\begin{matrix} VT = \left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} \hfill \\ VT = \left( {\dfrac{{1 - \sqrt {{a^2}.a} }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left[ {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} VT = \left[ {\dfrac{{{1^3} - {{\left( {\sqrt a } \right)}^3}}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]{\left[ {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2} \hfill \\ VT = \left[ {\dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]\dfrac{1}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} VT = \left[ {1 + \sqrt a + a + \sqrt a } \right]\dfrac{1}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} \hfill \\ VT = \left[ {1 + 2\sqrt a + a} \right]\dfrac{1}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} \hfill \\ VT = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}\dfrac{1}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} = 1 = VP \Rightarrow dpcm \hfill \\ \end{matrix}$

b. Biến đổi vế trái ta có:

$\begin{matrix} VT = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \hfill \\ VT = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{{\left( {{b^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} \hfill \\ VT = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\left| {\dfrac{{a{b^2}}}{{a + b}}} \right| \hfill \\ VT = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\dfrac{{{b^2}}}{{a + b}}.\left| a \right|\left( {{\text{Do a + b > 0}}} \right) \hfill \\ VT = \left| a \right| = VP \hfill \\ \end{matrix}$

Câu hỏi cùng bài:

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!